Để tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC, chúng ta cần biết diện tích của đáy tam giác đều ABC và chiều cao từ đỉnh S đến đáy (SH).

1. **Tính diện tích đáy tam giác đều ABC:**

Tam giác đều ABC có cạnh AB = 4 cm. Diện tích của tam giác đều có cạnh \(a\) được tính bằng công thức:
\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]
Thay \(a = 4\) cm vào công thức:
\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

2. **Tính thể tích của hình chóp S.ABC:**

Thể tích \(V\) của hình chóp được tính bằng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao}
\]
Ở đây, diện tích đáy là \(4\sqrt{3}\) cm² và chiều cao SH = 3 cm. Thay các giá trị vào công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \times 4\sqrt{3} \times 3 = 4\sqrt{3} \text{ cm}^3
\]

Vậy, thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC là \(4\sqrt{3}\) cm³.