Để tính giá trị của biểu thức \( M \), chúng ta sẽ phân tích từng phần của nó.

Biểu thức \( M \) được chia thành hai phần chính:

1. \( \left( \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \ldots + \frac{1}{19 \times 21} \right) \)
2. \( \left( \frac{2}{21} \times \frac{3}{8} - \frac{5}{2} : 70 \right) \)

Trước hết, chúng ta sẽ tính phần thứ nhất:

### Phần 1: \( \left( \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \ldots + \frac{1}{19 \times 21} \right) \)

Chúng ta có thể viết lại mỗi phân số trong tổng này dưới dạng phân tích thành các phân số đơn giản hơn:

\[ \frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right) \]

Áp dụng công thức này cho từng phân số trong tổng:

\[ \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) \]
\[ \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) \]
\[ \vdots \]
\[ \frac{1}{19 \times 21} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{19} - \frac{1}{21} \right) \]

Khi cộng tất cả các phân số này lại, chúng ta sẽ thấy rằng các số hạng trung gian sẽ triệt tiêu lẫn nhau:

\[ \frac{1}{2} \left( \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{19} - \frac{1}{21} \right) \right) \]

Các số hạng trung gian triệt tiêu, chỉ còn lại:

\[ \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{21} \right) = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{21} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{21}{21} - \frac{1}{21} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{20}{21} \right) = \frac{10}{21} \]

### Phần 2: \( \left( \frac{2}{21} \times \frac{3}{8} - \frac{5}{2} : 70 \right) \)

Chúng ta sẽ tính từng phần của biểu thức này:

\[ \frac{2}{21} \times \frac{3}{8} = \frac{2 \times 3}{21 \times 8} = \frac{6}{168} = \frac{1}{28} \]

Tiếp theo, tính \( \frac{5}{2} : 70 \):

\[ \frac{5}{2} : 70 = \frac{5}{2} \times \frac{1}{70} = \frac{5}{2 \times 70} = \frac{5}{140} = \frac{1}{28} \]

Vậy, phần thứ hai của biểu thức là:

\[ \frac{1}{28} - \frac{1}{28} = 0 \]

### Kết hợp hai phần lại:

\[ M = \left( \frac{10}{21} \right) \times 0 = 0 \]

Vậy giá trị của \( M \) là \( 0 \).