Giả sử hai đường tròn có tâm lần lượt là \( O_1 \) và \( O_2 \) với bán kính tương ứng là \( R_1 = a \) và \( R_2 = b \). Khoảng cách giữa hai tâm \( O_1O_2 \) bằng tổng bán kính của hai đường tròn, tức là \( O_1O_2 = a + b \).

Gọi \( d \) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, cắt tại hai điểm \( A \) và \( B \). Ta cần tính độ dài đoạn \( AB \).

Theo tính chất của tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, khoảng cách giữa hai điểm tiếp xúc \( A \) và \( B \) là:

\[ AB = \sqrt{O_1O_2^2 - (R_1 + R_2)^2} \]

Tuy nhiên, vì \( O_1O_2 = R_1 + R_2 \), ta có:

\[ AB = \sqrt{(R_1 + R_2)^2 - (R_1 + R_2)^2} = \sqrt{0} = 0 \]

Điều này có nghĩa là hai điểm \( A \) và \( B \) trùng nhau, tức là tiếp tuyến chung ngoài chỉ tiếp xúc tại một điểm duy nhất.

Vậy độ dài đoạn \( AB \) là:

\[ AB = 0 \]