Để giải hệ phương trình này, ta cần giải từng phương trình một và sau đó tìm nghiệm chung của cả hai phương trình.

Hệ phương trình đã cho là:
\[ 2(x - 2) + 3(1 + 2y) = -3 \]
\[ 3(x + 2) + 2(1 - 2y) = -1 \]

Bước 1: Giải phương trình thứ nhất:
\[ 2(x - 2) + 3(1 + 2y) = -3 \]
Phân phối các hằng số:
\[ 2x - 4 + 3 + 6y = -3 \]
Kết hợp các số hạng tự do:
\[ 2x + 6y - 1 = -3 \]
Chuyển -1 sang vế phải:
\[ 2x + 6y = -2 \]
Chia cả hai vế cho 2:
\[ x + 3y = -1 \quad \text{(1)} \]

Bước 2: Giải phương trình thứ hai:
\[ 3(x + 2) + 2(1 - 2y) = -1 \]
Phân phối các hằng số:
\[ 3x + 6 + 2 - 4y = -1 \]
Kết hợp các số hạng tự do:
\[ 3x - 4y + 8 = -1 \]
Chuyển 8 sang vế phải:
\[ 3x - 4y = -9 \quad \text{(2)} \]

Bây giờ ta có hệ phương trình mới:
\[ x + 3y = -1 \quad \text{(1)} \]
\[ 3x - 4y = -9 \quad \text{(2)} \]

Bước 3: Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng.

Phương pháp thế:
Từ phương trình (1):
\[ x = -1 - 3y \quad \text{(3)} \]

Thay (3) vào phương trình (2):
\[ 3(-1 - 3y) - 4y = -9 \]
\[ -3 - 9y - 4y = -9 \]
\[ -3 - 13y = -9 \]
Chuyển -3 sang vế phải:
\[ -13y = -6 \]
Chia cả hai vế cho -13:
\[ y = \frac{6}{13} \]

Thay \( y = \frac{6}{13} \) vào phương trình (3):
\[ x = -1 - 3 \left(\frac{6}{13}\right) \]
\[ x = -1 - \frac{18}{13} \]
\[ x = -\frac{13}{13} - \frac{18}{13} \]
\[ x = -\frac{31}{13} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = -\frac{31}{13}, \quad y = \frac{6}{13} \]