Để tính độ dài đoạn thẳng \( MN \) trong tam giác \( ABC \) với \( AB = 4 \), \( BC = 3 \), \( AM = 3 \), và \( MN \parallel BC \) (M thuộc \( AB \), N thuộc \( AC \)), ta có thể sử dụng định lý Thales.

Theo định lý Thales, nếu \( MN \parallel BC \), thì:

\[
\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}
\]

Ta có \( AM = 3 \) và \( AB = 4 \), do đó:

\[
\frac{AM}{AB} = \frac{3}{4}
\]

Vì \( MN \parallel BC \), nên:

\[
\frac{MN}{BC} = \frac{3}{4}
\]

Biết \( BC = 3 \), ta có:

\[
MN = \frac{3}{4} \times BC = \frac{3}{4} \times 3 = \frac{9}{4} = 2.25
\]

Vậy độ dài đoạn thẳng \( MN \) là \( 2.25 \).