Để tìm số có hai chữ số thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta gọi số đó là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài:
1. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5:
\[ a = b + 5 \]

2. Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6:
\[ \overline{ab} = 10a + b \]
\[ 10a + b = 7(a + b) + 6 \]

Bây giờ, ta giải phương trình thứ hai:
\[ 10a + b = 7(a + b) + 6 \]
\[ 10a + b = 7a + 7b + 6 \]
\[ 10a + b - 7a - 7b = 6 \]
\[ 3a - 6b = 6 \]
\[ a - 2b = 2 \]

Ta đã có hai phương trình:
1. \( a = b + 5 \)
2. \( a - 2b = 2 \)

Thay \( a = b + 5 \) vào phương trình thứ hai:
\[ (b + 5) - 2b = 2 \]
\[ b + 5 - 2b = 2 \]
\[ -b + 5 = 2 \]
\[ -b = 2 - 5 \]
\[ -b = -3 \]
\[ b = 3 \]

Thay \( b = 3 \) vào phương trình \( a = b + 5 \):
\[ a = 3 + 5 \]
\[ a = 8 \]

Vậy số cần tìm là \( \overline{ab} = 83 \).

Kiểm tra lại:
- Chữ số hàng chục (8) lớn hơn chữ số hàng đơn vị (3) là 5.
- Tổng các chữ số: \( 8 + 3 = 11 \).
- Chia số đó cho tổng các chữ số: \( 83 \div 11 = 7 \) dư 6.

Kết quả hoàn toàn thỏa mãn các điều kiện đề bài. Vậy số cần tìm là \( 83 \).