Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến tam giác vuông và các tính chất của đường cao trong tam giác vuông.

### a. Tính diện tích tam giác ABC

Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên diện tích của tam giác ABC được tính bằng:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \]

Để tính diện tích, ta cần biết độ dài của hai cạnh AB và AC. Ta biết rằng:
\[ \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \]

Giả sử \( AB = 3k \) và \( AC = 4k \) với \( k \) là một hằng số dương.

Đường cao AH trong tam giác vuông ABC được tính bằng công thức:
\[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} \]

Trong tam giác vuông ABC, ta có:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
\[ BC^2 = (3k)^2 + (4k)^2 \]
\[ BC^2 = 9k^2 + 16k^2 \]
\[ BC^2 = 25k^2 \]
\[ BC = 5k \]

Thay vào công thức tính đường cao AH:
\[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{3k \times 4k}{5k} = \frac{12k^2}{5k} = \frac{12k}{5} \]

Theo đề bài, AH = 4.8m, do đó:
\[ \frac{12k}{5} = 4.8 \]
\[ 12k = 4.8 \times 5 \]
\[ 12k = 24 \]
\[ k = 2 \]

Vậy:
\[ AB = 3k = 3 \times 2 = 6m \]
\[ AC = 4k = 4 \times 2 = 8m \]

Diện tích tam giác ABC là:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{m}^2 \]

### b. Tính diện tích tam giác ABH

Tam giác ABH vuông tại H, với AH là đường cao từ H đến AB. Diện tích tam giác ABH được tính bằng:
\[ S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH \]

Thay các giá trị đã biết:
\[ S_{ABH} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4.8 = \frac{1}{2} \times 28.8 = 14.4 \, \text{m}^2 \]

Vậy, diện tích tam giác ABH là 14.4 m².