Để giải phương trình \((3 + x)(x + 5) = 0\), ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho phương trình này bằng 0. Phương trình này là một phương trình tích, và một tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong các thừa số của nó bằng 0. Do đó, ta có hai trường hợp:

1. \(3 + x = 0\)
2. \(x + 5 = 0\)

Giải từng trường hợp:

1. \(3 + x = 0\)
\[
x = -3
\]

2. \(x + 5 = 0\)
\[
x = -5
\]

Vậy, các nghiệm của phương trình \((3 + x)(x + 5) = 0\) là \(x = -3\) và \(x = -5\).