Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có diện tích 9 cm mét vuông, BC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2 MC. Tính diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác ACM

cho tam giác ABC có diện tích 9 cm mét vuông , BC = 6cm . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2 MC . Tính diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác ACM
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
61
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(S_{ABC} = 9 \, \text{cm}^2\) và cạnh \(BC = 6 \, \text{cm}\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 2MC\).

Ta có:
- \(BM = 2MC\)
- \(BM + MC = BC = 6 \, \text{cm}\)

Gọi \(MC = x\), thì \(BM = 2x\). Do đó:
\[ BM + MC = 2x + x = 3x = 6 \, \text{cm} \]
\[ x = 2 \, \text{cm} \]

Vậy:
\[ MC = 2 \, \text{cm} \]
\[ BM = 4 \, \text{cm} \]

Bây giờ, ta cần tính diện tích của các tam giác \(ABM\) và \(ACM\).

Diện tích tam giác \(ABC\) được chia thành hai phần bởi điểm \(M\) trên cạnh \(BC\). Vì \(BM = 2MC\), tỉ lệ diện tích của tam giác \(ABM\) và tam giác \(ACM\) sẽ tương ứng với tỉ lệ độ dài của \(BM\) và \(MC\).

Tỉ lệ diện tích của tam giác \(ABM\) và tam giác \(ACM\) là:
\[ \frac{S_{ABM}}{S_{ACM}} = \frac{BM}{MC} = \frac{4}{2} = 2 \]

Gọi diện tích tam giác \(ACM\) là \(S_{ACM} = x \, \text{cm}^2\). Khi đó diện tích tam giác \(ABM\) là \(S_{ABM} = 2x \, \text{cm}^2\).

Tổng diện tích của tam giác \(ABC\) là:
\[ S_{ABC} = S_{ABM} + S_{ACM} = 2x + x = 3x \]

Do đó:
\[ 3x = 9 \]
\[ x = 3 \]

Vậy:
\[ S_{ACM} = 3 \, \text{cm}^2 \]
\[ S_{ABM} = 2x = 2 \times 3 = 6 \, \text{cm}^2 \]

Kết luận:
- Diện tích tam giác \(ABM\) là \(6 \, \text{cm}^2\).
- Diện tích tam giác \(ACM\) là \(3 \, \text{cm}^2\).
1
0
Nguyên
24/06 08:42:05
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Nguyễn Tuấn Anh
24/06 08:42:09
+4đ tặng
1
0

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×