Để phân tích đa thức \( x^6 + 216 \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử của tổng hai lập phương. Tổng hai lập phương có dạng:

\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Trong trường hợp này, ta có thể viết lại \( x^6 + 216 \) dưới dạng tổng hai lập phương như sau:

\[ x^6 + 216 = (x^2)^3 + 6^3 \]

Áp dụng công thức tổng hai lập phương:

\[ (x^2)^3 + 6^3 = (x^2 + 6)((x^2)^2 - x^2 \cdot 6 + 6^2) \]

Bây giờ, ta sẽ tính các biểu thức bên trong dấu ngoặc:

\[ (x^2)^2 = x^4 \]
\[ x^2 \cdot 6 = 6x^2 \]
\[ 6^2 = 36 \]

Do đó, ta có:

\[ x^6 + 216 = (x^2 + 6)(x^4 - 6x^2 + 36) \]

Vậy, đa thức \( x^6 + 216 \) được phân tích thành nhân tử là:

\[ x^6 + 216 = (x^2 + 6)(x^4 - 6x^2 + 36) \]