Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

1. **Phương trình thứ nhất:**
\[ x^2 - x = -2x + 2 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ x^2 - x + 2x - 2 = 0 \]
\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Đây là phương trình bậc hai, chúng ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = -2 \).

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Vậy, hai nghiệm của phương trình là:
\[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \]

2. **Phương trình thứ hai:**
\[ 4^2 + 4x + 1 = x^2 \]

Tính \( 4^2 \):
\[ 16 + 4x + 1 = x^2 \]
\[ 17 + 4x = x^2 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ x^2 - 4x - 17 = 0 \]

Đây là phương trình bậc hai, chúng ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = -17 \).

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2} \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2} \]
\[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{21}}{2} \]
\[ x = 2 \pm \sqrt{21} \]

Vậy, hai nghiệm của phương trình là:
\[ x = 2 + \sqrt{21} \quad \text{hoặc} \quad x = 2 - \sqrt{21} \]

3. **Phương trình thứ ba:**
\[ x^2 + (x + 2)(11x - 7) = 9 \]

Mở rộng biểu thức:
\[ x^2 + (11x^2 - 7x + 22x - 14) = 9 \]
\[ x^2 + 11x^2 + 15x - 14 = 9 \]
\[ 12x^2 + 15x - 14 = 9 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ 12x^2 + 15x - 23 = 0 \]

Đây là phương trình bậc hai, chúng ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 12 \), \( b = 15 \), và \( c = -23 \).

\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-23)}}{2 \cdot 12} \]
\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 1104}}{24} \]
\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{1329}}{24} \]

Vậy, hai nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{-15 + \sqrt{1329}}{24} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-15 - \sqrt{1329}}{24} \]

4. **Phương trình thứ tư:**
\[ 5x^3 + 4x = 0 \]

Đặt \( x \) làm nhân tử chung:
\[ x(5x^2 + 4) = 0 \]

Vậy, phương trình có hai nghiệm:
\[ x = 0 \]
hoặc
\[ 5x^2 + 4 = 0 \]
\[ 5x^2 = -4 \]

Vì \( 5x^2 = -4 \) không có nghiệm thực, nên nghiệm duy nhất của phương trình là:
\[ x = 0 \]

5. **Phương trình thứ năm:**
\[ 18x - 9x^2 = 0 \]

Đặt \( x \) làm nhân tử chung:
\[ x(18 - 9x) = 0 \]

Vậy, phương trình có hai nghiệm:
\[ x = 0 \]
hoặc
\[ 18 - 9x = 0 \]
\[ 9x = 18 \]
\[ x = 2 \]

Vậy, hai nghiệm của phương trình là:
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \]