Chúng ta sẽ giải từng bất phương trình một cách riêng biệt.

### Bất phương trình thứ nhất: \( x + 3 < 3 + 2x \)

1. Trừ \( x \) từ cả hai vế:
\[
x + 3 - x < 3 + 2x - x
\]
Điều này đơn giản hóa thành:
\[
3 < 3 + x
\]

2. Trừ 3 từ cả hai vế:
\[
3 - 3 < 3 + x - 3
\]
Điều này đơn giản hóa thành:
\[
0 < x
\]
hoặc
\[
x > 0
\]

### Bất phương trình thứ hai: \( 5x - 3 < 4x - 1 \)

1. Trừ \( 4x \) từ cả hai vế:
\[
5x - 3 - 4x < 4x - 1 - 4x
\]
Điều này đơn giản hóa thành:
\[
x - 3 < -1
\]

2. Cộng 3 vào cả hai vế:
\[
x - 3 + 3 < -1 + 3
\]
Điều này đơn giản hóa thành:
\[
x < 2
\]

### Kết hợp hai kết quả:

Từ hai bất phương trình, chúng ta có:
\[
x > 0
\]
và
\[
x < 2
\]

Kết hợp lại, ta có:
\[
0 < x < 2
\]

Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là:
\[
x \in (0, 2)
\]