Để tìm giá trị của \( x \), ta cần xác định diện tích phần đất làm sân vườn và từ đó suy ra chiều dài và chiều rộng của phần đất làm nhà.

1. **Tính diện tích tổng của mảnh đất:**
\[
\text{Diện tích mảnh đất} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 20 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} = 300 \, \text{m}^2
\]

2. **Tính diện tích phần đất làm sân vườn:**
\[
\text{Diện tích sân vườn} = \text{Diện tích mảnh đất} - \text{Diện tích đất làm nhà} = 300 \, \text{m}^2 - 140 \, \text{m}^2 = 160 \, \text{m}^2
\]

3. **Xác định chiều dài và chiều rộng của phần đất làm nhà:**
Giả sử phần đất làm nhà có chiều dài là \( l \) và chiều rộng là \( w \). Ta có:
\[
l \times w = 140 \, \text{m}^2
\]

4. **Xác định chiều dài và chiều rộng của phần đất làm sân vườn:**
Giả sử phần đất làm sân vườn bao quanh phần đất làm nhà với một khoảng cách \( x \) từ mỗi cạnh của phần đất làm nhà đến ranh giới của mảnh đất. Khi đó, chiều dài và chiều rộng của phần đất làm nhà sẽ là:
\[
l = 20 - 2x
\]
\[
w = 15 - 2x
\]

5. **Lập phương trình diện tích phần đất làm nhà:**
\[
(20 - 2x) \times (15 - 2x) = 140
\]

6. **Giải phương trình:**
\[
(20 - 2x)(15 - 2x) = 140
\]
\[
300 - 40x - 30x + 4x^2 = 140
\]
\[
4x^2 - 70x + 300 = 140
\]
\[
4x^2 - 70x + 160 = 0
\]

7. **Giải phương trình bậc hai:**
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 4 \), \( b = -70 \), và \( c = 160 \):
\[
x = \frac{70 \pm \sqrt{(-70)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 160}}{2 \cdot 4}
\]
\[
x = \frac{70 \pm \sqrt{4900 - 2560}}{8}
\]
\[
x = \frac{70 \pm \sqrt{2340}}{8}
\]
\[
x = \frac{70 \pm 48.37}{8}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{70 + 48.37}{8} = \frac{118.37}{8} \approx 14.80 \, \text{m}
\]
\[
x_2 = \frac{70 - 48.37}{8} = \frac{21.63}{8} \approx 2.70 \, \text{m}
\]

Vì \( x \) phải nhỏ hơn nửa chiều rộng và chiều dài của mảnh đất (tức là \( x < 7.5 \) và \( x < 10 \)), nên nghiệm hợp lý là:
\[
x \approx 2.70 \, \text{m}
\]

Vậy, \( x \) bằng khoảng 2.70 mét.