Phân tích thành 3 nhân tử : 2x^4 - x^3 + x^2 - x + 3

Để phân tích đa thức \( 2x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 3 \) thành ba nhân tử, chúng ta cần tìm các nhân tử của đa thức này. Tuy nhiên, việc phân tích đa thức bậc cao như thế này thường không đơn giản và có thể không luôn có các nhân tử nguyên. Chúng ta sẽ thử một số phương pháp cơ bản trước.

### Bước 1: Tìm nghiệm của đa thức
Trước tiên, chúng ta thử tìm các nghiệm của đa thức bằng cách sử dụng định lý về nghiệm hữu tỉ. Định lý này nói rằng nếu \( \frac{p}{q} \) là một nghiệm của đa thức với hệ số nguyên, thì \( p \) là ước của hệ số tự do (ở đây là 3) và \( q \) là ước của hệ số cao nhất (ở đây là 2).

Các ước của 3 là: \( \pm 1, \pm 3 \).
Các ước của 2 là: \( \pm 1, \pm 2 \).

Vậy các nghiệm hữu tỉ có thể có là: \( \pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2} \).

### Bước 2: Thử các nghiệm hữu tỉ
Chúng ta sẽ thử từng nghiệm hữu tỉ để xem liệu chúng có phải là nghiệm của đa thức hay không.

1. Thử \( x = 1 \):
\[
2(1)^4 - (1)^3 + (1)^2 - (1) + 3 = 2 - 1 + 1 - 1 + 3 = 4 \neq 0
\]
Vậy \( x = 1 \) không phải là nghiệm.

2. Thử \( x = -1 \):
\[
2(-1)^4 - (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) + 3 = 2 + 1 + 1 + 1 + 3 = 8 \neq 0
\]
Vậy \( x = -1 \) không phải là nghiệm.

3. Thử \( x = \frac{1}{2} \):
\[
2\left(\frac{1}{2}\right)^4 - \left(\frac{1}{2}\right)^3 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) + 3 = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{8} - \frac{1}{8} + \frac{2}{8} - \frac{4}{8} + 3 = \frac{-2}{8} + 3 = \frac{-1}{4} + 3 \neq 0
\]
Vậy \( x = \frac{1}{2} \) không phải là nghiệm.

4. Thử \( x = -\frac{1}{2} \):
\[
2\left(-\frac{1}{2}\right)^4 - \left(-\frac{1}{2}\right)^3 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \left(-\frac{1}{2}\right) + 3 = 2 \cdot \frac{1}{16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2}{8} + \frac{4}{8} + 3 = \frac{8}{8} + 3 = 1 + 3 = 4 \neq 0
\]
Vậy \( x = -\frac{1}{2} \) không phải là nghiệm.

5. Thử \( x = 3 \):
\[
2(3)^4 - (3)^3 + (3)^2 - (3) + 3 = 2 \cdot 81 - 27 + 9 - 3 + 3 = 162 - 27 + 9 - 3 + 3 = 144 \neq 0
\]
Vậy \( x = 3 \) không phải là nghiệm.

6. Thử \( x = -3 \):
\[
2(-3)^4 - (-3)^3 + (-3)^2 - (-3) + 3 = 2 \cdot 81 + 27 + 9 + 3 + 3 = 162 + 27 + 9 + 3 + 3 = 204 \neq 0
\]
Vậy \( x = -3 \) không phải là nghiệm.

7. Thử \( x = \frac{3}{2} \):
\[
2\left(\frac{3}{2}\right)^4 - \left(\frac{3}{2}\right)^3 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right) + 3 = 2 \cdot \frac{81}{16} - \frac{27}{8} + \frac{9}{4} - \frac{3}{2} + 3 = \frac{162}{16} - \frac{54}{16} + \frac{36}{16} - \frac{24}{16} + 3 = \frac{120}{16} + 3 = 7.5 + 3 = 10.5 \neq 0
\]
Vậy \( x = \frac{3}{2} \) không phải là nghiệm.

8. Thử \( x = -\frac{3}{2} \):
\[
2\left(-\frac{3}{2}\right)^4 - \left(-\frac{3}{2}\right)^3 + \left(-\frac{3}{2}\right)^2 - \left(-\frac{3}{2}\right) + 3 = 2 \cdot \frac{81}{16} + \frac{27}{8} + \frac{9}{4} + \frac{3}{2} + 3 = \frac{162}{16} + \frac{54}{16} + \frac{36}{16} + \frac{24}{16} + 3 = \frac{276}{16} + 3 = 17.25 + 3 = 20.25 \neq 0
\]
Vậy \( x = -\frac{3}{2} \) không phải là nghiệm.

### Kết luận
Sau khi thử tất cả các nghiệm hữu tỉ có thể có, chúng ta thấy rằng không có nghiệm nào là nghiệm của đa thức \( 2x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 3 \). Điều này cho thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành các nhân tử nguyên hoặc các nhân tử đơn giản hơn bằng các phương pháp cơ bản.

Để phân tích đa thức này thành ba nhân tử, có thể cần sử dụng các phương pháp phức tạp hơn như phân tích bằng cách sử dụng các nghiệm phức hoặc các phương pháp số học cao cấp khác. Tuy nhiên, việc này nằm ngoài phạm vi của các phương pháp phân tích cơ bản.