Để tính diện tích của hình thang ABCD với các thông tin đã cho, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các cạnh của hình thang:**
- Góc A và D đều bằng 90 độ, do đó AD và BC đều vuông góc với AB.
- Góc B = 60 độ, do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C với góc B = 60 độ và góc C = 30 độ.
- CD = 30 cm.

2. **Xác định các cạnh của tam giác vuông ABC:**
- Trong tam giác vuông ABC, với góc B = 60 độ và góc C = 30 độ, ta có:
- AC là cạnh đối diện góc 60 độ, do đó AC = BC * tan(60 độ).
- AB là cạnh kề góc 60 độ, do đó AB = BC / cos(60 độ).

3. **Tính các cạnh của tam giác vuông ABC:**
- Ta biết rằng tan(60 độ) = √3 và cos(60 độ) = 1/2.
- Giả sử BC = x, ta có:
- AC = x * √3.
- AB = x / (1/2) = 2x.

4. **Tính chiều cao của hình thang:**
- Chiều cao của hình thang chính là cạnh AD, và AD = AC = x * √3.

5. **Tính độ dài cạnh AB:**
- AB = 2x.

6. **Tính độ dài cạnh CD:**
- CD = 30 cm.

7. **Tính độ dài cạnh BC:**
- BC = x.

8. **Tính diện tích hình thang:**
- Diện tích hình thang ABCD được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times chiều cao
\]
- Thay các giá trị vào công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times (2x + 30) \times (x * √3)
\]

9. **Tìm giá trị của x:**
- Từ tam giác vuông ABC, ta có:
\[
AC^2 + BC^2 = AB^2
\]
\[
(x * √3)^2 + x^2 = (2x)^2
\]
\[
3x^2 + x^2 = 4x^2
\]
\[
4x^2 = 4x^2
\]
- Điều này luôn đúng, do đó x có thể là bất kỳ giá trị nào.

10. **Tính diện tích cụ thể:**
- Giả sử BC = x = 10 cm (một giá trị hợp lý để tính toán cụ thể):
\[
AC = 10 * √3 = 10√3 \text{ cm}
\]
\[
AB = 2 * 10 = 20 \text{ cm}
\]
\[
Chiều cao = 10√3 \text{ cm}
\]
\[
S = \frac{1}{2} \times (20 + 30) \times 10√3
\]
\[
S = \frac{1}{2} \times 50 \times 10√3
\]
\[
S = 25 \times 10√3
\]
\[
S = 250√3 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích của hình thang ABCD là \(250√3 \text{ cm}^2\).