Để giải bài toán này, ta cần xác định phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên \( X \), là số bộ phận bị hỏng trong thời gian hoạt động của thiết bị.

### a. Lập bảng phân phối xác suất của \( X \)

Biến ngẫu nhiên \( X \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 3, tương ứng với số bộ phận bị hỏng. Ta sẽ tính xác suất cho từng giá trị của \( X \).

1. **X = 0**: Không có bộ phận nào bị hỏng.
\[
P(X = 0) = (1 - 0,3) \times (1 - 0,2) \times (1 - 0,4) = 0,7 \times 0,8 \times 0,6 = 0,336
\]

2. **X = 1**: Có đúng 1 bộ phận bị hỏng.
- Bộ phận 1 hỏng, bộ phận 2 và 3 không hỏng:
\[
P(\text{Bộ phận 1 hỏng, bộ phận 2 và 3 không hỏng}) = 0,3 \times 0,8 \times 0,6 = 0,144
\]
- Bộ phận 2 hỏng, bộ phận 1 và 3 không hỏng:
\[
P(\text{Bộ phận 2 hỏng, bộ phận 1 và 3 không hỏng}) = 0,7 \times 0,2 \times 0,6 = 0,084
\]
- Bộ phận 3 hỏng, bộ phận 1 và 2 không hỏng:
\[
P(\text{Bộ phận 3 hỏng, bộ phận 1 và 2 không hỏng}) = 0,7 \times 0,8 \times 0,4 = 0,224
\]
\[
P(X = 1) = 0,144 + 0,084 + 0,224 = 0,452
\]

3. **X = 2**: Có đúng 2 bộ phận bị hỏng.
- Bộ phận 1 và 2 hỏng, bộ phận 3 không hỏng:
\[
P(\text{Bộ phận 1 và 2 hỏng, bộ phận 3 không hỏng}) = 0,3 \times 0,2 \times 0,6 = 0,036
\]
- Bộ phận 1 và 3 hỏng, bộ phận 2 không hỏng:
\[
P(\text{Bộ phận 1 và 3 hỏng, bộ phận 2 không hỏng}) = 0,3 \times 0,8 \times 0,4 = 0,096
\]
- Bộ phận 2 và 3 hỏng, bộ phận 1 không hỏng:
\[
P(\text{Bộ phận 2 và 3 hỏng, bộ phận 1 không hỏng}) = 0,7 \times 0,2 \times 0,4 = 0,056
\]
\[
P(X = 2) = 0,036 + 0,096 + 0,056 = 0,188
\]

4. **X = 3**: Cả 3 bộ phận đều hỏng.
\[
P(X = 3) = 0,3 \times 0,2 \times 0,4 = 0,024
\]

Bảng phân phối xác suất của \( X \) là:
\[
\begin{array}{c|c}
X & P(X) \\
\hline
0 & 0,336 \\
1 & 0,452 \\
2 & 0,188 \\
3 & 0,024 \\
\end{array}
\]

### b. Tính xác suất để trong thời gian hoạt động có không quá 2 bộ phận bị hỏng

Xác suất để trong thời gian hoạt động có không quá 2 bộ phận bị hỏng là:
\[
P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
\]
\[
P(X \leq 2) = 0,336 + 0,452 + 0,188 = 0,976
\]

Vậy xác suất để trong thời gian hoạt động có không quá 2 bộ phận bị hỏng là \( 0,976 \).