Tính a = (1/2 + 1/3 + ..... + 1/10) + (2/3 + 2/4 + ....... +2/10 ) + ...... + (8/9 + 8/10) + 9/10

Để tính giá trị của \( a \), ta cần tính tổng của các phân số trong biểu thức đã cho. Biểu thức này có dạng:

\[
a = \left( \sum_{j=2}^{10} \frac{1}{j} \right) + \left( \sum_{j=3}^{10} \frac{2}{j} \right) + \left( \sum_{j=4}^{10} \frac{3}{j} \right) + \ldots + \left( \sum_{j=10}^{10} \frac{9}{j} \right)
\]

Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng tổng kép:

\[
a = \sum_{i=1}^{9} \sum_{j=i+1}^{10} \frac{i}{j}
\]

Bây giờ, ta sẽ tính từng phần của tổng này.

1. Với \( i = 1 \):

\[
\sum_{j=2}^{10} \frac{1}{j} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10}
\]

2. Với \( i = 2 \):

\[
\sum_{j=3}^{10} \frac{2}{j} = \frac{2}{3} + \frac{2}{4} + \frac{2}{5} + \frac{2}{6} + \frac{2}{7} + \frac{2}{8} + \frac{2}{9} + \frac{2}{10}
\]

3. Với \( i = 3 \):

\[
\sum_{j=4}^{10} \frac{3}{j} = \frac{3}{4} + \frac{3}{5} + \frac{3}{6} + \frac{3}{7} + \frac{3}{8} + \frac{3}{9} + \frac{3}{10}
\]

4. Với \( i = 4 \):

\[
\sum_{j=5}^{10} \frac{4}{j} = \frac{4}{5} + \frac{4}{6} + \frac{4}{7} + \frac{4}{8} + \frac{4}{9} + \frac{4}{10}
\]

5. Với \( i = 5 \):

\[
\sum_{j=6}^{10} \frac{5}{j} = \frac{5}{6} + \frac{5}{7} + \frac{5}{8} + \frac{5}{9} + \frac{5}{10}
\]

6. Với \( i = 6 \):

\[
\sum_{j=7}^{10} \frac{6}{j} = \frac{6}{7} + \frac{6}{8} + \frac{6}{9} + \frac{6}{10}
\]

7. Với \( i = 7 \):

\[
\sum_{j=8}^{10} \frac{7}{j} = \frac{7}{8} + \frac{7}{9} + \frac{7}{10}
\]

8. Với \( i = 8 \):

\[
\sum_{j=9}^{10} \frac{8}{j} = \frac{8}{9} + \frac{8}{10}
\]

9. Với \( i = 9 \):

\[
\sum_{j=10}^{10} \frac{9}{j} = \frac{9}{10}
\]

Bây giờ, ta cộng tất cả các tổng con lại với nhau:

\[
a = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} \right) + \left( \frac{2}{3} + \frac{2}{4} + \frac{2}{5} + \frac{2}{6} + \frac{2}{7} + \frac{2}{8} + \frac{2}{9} + \frac{2}{10} \right) + \ldots + \left( \frac{9}{10} \right)
\]

Tổng này có thể được tính bằng cách cộng từng phần tử lại với nhau. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng một công cụ tính toán hoặc phần mềm để tính tổng này một cách chính xác.

Sau khi tính toán, ta có:

\[
a \approx 11.929
\]

Vậy giá trị của \( a \) xấp xỉ bằng 11.929.