Để căn bậc hai của một biểu thức xác định, biểu thức bên trong căn phải không âm (≥ 0). Chúng ta sẽ áp dụng điều này để tìm điều kiện của \( x \) trong các trường hợp sau:

a. \( \sqrt{86a} \)

Biểu thức bên trong căn là \( 86a \). Để căn bậc hai xác định, ta cần:

\[ 86a \geq 0 \]

Chia cả hai vế cho 86 (vì 86 > 0), ta có:

\[ a \geq 0 \]

Vậy điều kiện để căn bậc hai \( \sqrt{86a} \) xác định là \( a \geq 0 \).

b. \( \sqrt{\frac{-10}{9}a} \)

Biểu thức bên trong căn là \( \frac{-10}{9}a \). Để căn bậc hai xác định, ta cần:

\[ \frac{-10}{9}a \geq 0 \]

Chia cả hai vế cho \( \frac{-10}{9} \) (vì \( \frac{-10}{9} < 0 \), nên khi chia bất đẳng thức sẽ đổi chiều), ta có:

\[ a \leq 0 \]

Vậy điều kiện để căn bậc hai \( \sqrt{\frac{-10}{9}a} \) xác định là \( a \leq 0 \).