Để tìm nghiệm của phương trình \( x^3 - 9x^2 + 27x - 19 = 0 \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị của \( x \) hoặc sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc ba như phương pháp Cardano.

Trước tiên, hãy thử nghiệm một số giá trị của \( x \):

1. Thử \( x = 1 \):
\[
1^3 - 9 \cdot 1^2 + 27 \cdot 1 - 19 = 1 - 9 + 27 - 19 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của phương trình.

Bây giờ, chúng ta có thể chia đa thức \( x^3 - 9x^2 + 27x - 19 \) cho \( x - 1 \) để tìm các nghiệm còn lại.

Sử dụng phép chia đa thức:

\[
\begin{array}{r|rrr}
& 1 & -9 & 27 & -19 \\
1 & & 1 & -8 & 19 \\
\hline
& 1 & -8 & 19 & 0 \\
\end{array}
\]

Kết quả của phép chia là \( x^2 - 8x + 19 \).

Bây giờ, chúng ta cần giải phương trình bậc hai \( x^2 - 8x + 19 = 0 \):

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1 \), \( b = -8 \), và \( c = 19 \):

\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 76}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{-12}}{2} = \frac{8 \pm 2i\sqrt{3}}{2} = 4 \pm i\sqrt{3}
\]

Vậy các nghiệm của phương trình \( x^3 - 9x^2 + 27x - 19 = 0 \) là:
\[
x = 1, \quad x = 4 + i\sqrt{3}, \quad x = 4 - i\sqrt{3}
\]