Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định các kích thước của chiếc thùng sau khi cắt và ráp từ tấm tôn ban đầu.

1. **Thể tích nước tối đa mà Hùng có thể chứa được:**

Sau khi cắt bỏ bốn hình vuông cạnh \( x \) cm ở bốn góc, các kích thước của tấm tôn còn lại sẽ là:
- Chiều dài: \( a - 2x \) cm
- Chiều rộng: \( b - 2x \) cm
- Chiều cao của thùng: \( x \) cm

Thể tích \( V \) của chiếc thùng hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
V = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \times \text{Chiều cao}
\]
Thay các giá trị vào, ta có:
\[
V = (a - 2x)(b - 2x)x
\]

2. **Tổng diện tích 5 mặt của chiếc thùng:**

Chiếc thùng không có nắp, nên tổng diện tích 5 mặt của chiếc thùng sẽ là diện tích của 4 mặt bên và diện tích của đáy.

- Diện tích đáy: \( (a - 2x)(b - 2x) \)
- Diện tích 4 mặt bên:
- Hai mặt có kích thước \( (a - 2x) \times x \)
- Hai mặt có kích thước \( (b - 2x) \times x \)

Tổng diện tích 5 mặt \( A \) được tính bằng:
\[
A = \text{Diện tích đáy} + 2 \times \text{Diện tích mặt bên dài} + 2 \times \text{Diện tích mặt bên rộng}
\]
Thay các giá trị vào, ta có:
\[
A = (a - 2x)(b - 2x) + 2 \times (a - 2x)x + 2 \times (b - 2x)x
\]

Đơn giản hóa biểu thức:
\[
A = (a - 2x)(b - 2x) + 2(a - 2x)x + 2(b - 2x)x
\]
\[
A = (a - 2x)(b - 2x) + 2ax - 4x^2 + 2bx - 4x^2
\]
\[
A = (a - 2x)(b - 2x) + 2ax + 2bx - 8x^2
\]

Vậy, các biểu thức cần tìm là:
1. Thể tích nước tối đa mà Hùng có thể chứa được:
\[
V = (a - 2x)(b - 2x)x
\]
2. Tổng diện tích 5 mặt của chiếc thùng:
\[
A = (a - 2x)(b - 2x) + 2(a - 2x)x + 2(b - 2x)x
\]