Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

\[
\begin{cases}
2x - 3y = 1 \\
4x - 6y = 5
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Tuy nhiên, trước hết, hãy xem xét hệ phương trình này có nghiệm hay không.

Nhân phương trình đầu tiên với 2, ta được:

\[
2(2x - 3y) = 2 \cdot 1 \implies 4x - 6y = 2
\]

Bây giờ, so sánh với phương trình thứ hai:

\[
4x - 6y = 5
\]

Chúng ta thấy rằng:

\[
4x - 6y = 2 \quad \text{và} \quad 4x - 6y = 5
\]

Điều này là mâu thuẫn, vì cùng một biểu thức \(4x - 6y\) không thể đồng thời bằng 2 và 5. Do đó, hệ phương trình này không có nghiệm.

Kết luận: Hệ phương trình \(\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ 4x - 6y = 5 \end{cases}\) là vô nghiệm.