a/ Để tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với các cạnh lần lượt là 4 cm, 5 cm, 6 cm và chiều cao (cạnh bên) là 10 cm, ta làm như sau:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là tổng diện tích của các mặt bên. Mỗi mặt bên là một hình chữ nhật có chiều rộng là một cạnh của tam giác đáy và chiều dài là chiều cao của hình lăng trụ.

Diện tích xung quanh \( S_{xq} \) được tính bằng:
\[ S_{xq} = (4 + 5 + 6) \times 10 \]

Tính toán:
\[ S_{xq} = 15 \times 10 = 150 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là \( 150 \, \text{cm}^2 \).

b/ Để tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với các cạnh bên là 13 cm, hai đáy lần lượt là 8 cm và 18 cm, chiều cao của hình thang là 12 cm, và chiều cao của hình lăng trụ là 20 cm, ta làm như sau:

1. **Tính diện tích đáy của hình thang cân:**

Diện tích hình thang \( S_{đ} \) được tính bằng:
\[ S_{đ} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \]
Trong đó:
- \( a = 8 \, \text{cm} \) (đáy nhỏ)
- \( b = 18 \, \text{cm} \) (đáy lớn)
- \( h = 12 \, \text{cm} \) (chiều cao của hình thang)

Tính toán:
\[ S_{đ} = \frac{1}{2} \times (8 + 18) \times 12 = \frac{1}{2} \times 26 \times 12 = 13 \times 12 = 156 \, \text{cm}^2 \]

2. **Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ:**

Diện tích xung quanh \( S_{xq} \) là tổng diện tích của các mặt bên. Mỗi mặt bên là một hình chữ nhật có chiều rộng là một cạnh của hình thang và chiều dài là chiều cao của hình lăng trụ.

Diện tích xung quanh được tính bằng:
\[ S_{xq} = (a + b + 2c) \times h_{lăng trụ} \]
Trong đó:
- \( a = 8 \, \text{cm} \)
- \( b = 18 \, \text{cm} \)
- \( c = 13 \, \text{cm} \) (cạnh bên của hình thang)
- \( h_{lăng trụ} = 20 \, \text{cm} \)

Tính toán:
\[ S_{xq} = (8 + 18 + 2 \times 13) \times 20 = (8 + 18 + 26) \times 20 = 52 \times 20 = 1040 \, \text{cm}^2 \]

3. **Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ:**

Diện tích toàn phần \( S_{tp} \) là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy:
\[ S_{tp} = S_{xq} + 2 \times S_{đ} \]

Tính toán:
\[ S_{tp} = 1040 + 2 \times 156 = 1040 + 312 = 1352 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là \( 1352 \, \text{cm}^2 \).