Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các định lý và công thức liên quan đến tam giác vuông và đường cao.

1. **Tính AC:**
- Tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pythagore, ta có:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
- Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông nhỏ là AHB và AHC. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
AB^2 = BH \cdot BC
\]
\[
AC^2 = CH \cdot BC
\]
- Ta biết BD = 10 cm, nên CD = BC - BD. Để tính BC, ta cần biết thêm thông tin về CD hoặc BC.

2. **Tính BH và CH:**
- Đường cao AH chia BC thành hai đoạn BH và CH. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
AH^2 = BH \cdot CH
\]
- Ta biết BD = 10 cm, nên BH = BD = 10 cm.

3. **Tính AH:**
- Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
AH = \sqrt{AB \cdot AC}
\]

4. **Tính BC:**
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
- Thay AB = 6 cm vào, ta có:
\[
BC^2 = 6^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 36 + AC^2
\]

5. **Tính AC:**
- Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
AB^2 = BH \cdot BC
\]
\[
6^2 = 10 \cdot BC
\]
\[
36 = 10 \cdot BC
\]
\[
BC = \frac{36}{10} = 3.6 \text{ cm}
\]

6. **Tính CH:**
- Ta có:
\[
CH = BC - BH
\]
\[
CH = 3.6 - 10 = -6.4 \text{ cm}
\]
- Điều này không hợp lý vì độ dài không thể âm. Do đó, có thể có sai sót trong tính toán hoặc giả thiết ban đầu.

Vì vậy, cần kiểm tra lại các bước tính toán hoặc giả thiết ban đầu để đảm bảo tính chính xác.