Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính số mol H2 sinh ra:**
\[
n_{\text{H2}} = \frac{1,12 \, \text{lít}}{22,4 \, \text{lít/mol}} = 0,05 \, \text{mol}
\]

2. **Gọi số mol của Na, Ba, Na2O, BaO lần lượt là \( n_{\text{Na}}, n_{\text{Ba}}, n_{\text{Na2O}}, n_{\text{BaO}} \).**

3. **Viết các phương trình phản ứng:**
- Na và H2O:
\[
2\text{Na} + 2\text{H2O} \rightarrow 2\text{NaOH} + \text{H2}
\]
- Ba và H2O:
\[
\text{Ba} + 2\text{H2O} \rightarrow \text{Ba(OH)2} + \text{H2}
\]
- Na2O và H2O:
\[
\text{Na2O} + \text{H2O} \rightarrow 2\text{NaOH}
\]
- BaO và H2O:
\[
\text{BaO} + \text{H2O} \rightarrow \text{Ba(OH)2}
\]

4. **Tính khối lượng của hỗn hợp X:**
\[
23n_{\text{Na}} + 137n_{\text{Ba}} + 62n_{\text{Na2O}} + 153n_{\text{BaO}} = 21,9 \, \text{gam}
\]

5. **Tính số mol Ba(OH)2 trong dung dịch Y:**
\[
n_{\text{Ba(OH)2}} = \frac{20,52 \, \text{gam}}{171 \, \text{g/mol}} = 0,12 \, \text{mol}
\]

6. **Tính số mol H2 sinh ra từ Na và Ba:**
\[
n_{\text{H2}} = 0,05 \, \text{mol}
\]

Từ phương trình phản ứng, ta có:
\[
n_{\text{H2}} = \frac{n_{\text{Na}}}{2} + n_{\text{Ba}}
\]
\[
0,05 = \frac{n_{\text{Na}}}{2} + n_{\text{Ba}}
\]

7. **Tính số mol Ba(OH)2 từ Ba và BaO:**
\[
n_{\text{Ba(OH)2}} = n_{\text{Ba}} + n_{\text{BaO}} = 0,12 \, \text{mol}
\]

8. **Tính số mol NaOH trong dung dịch Y:**
\[
n_{\text{NaOH}} = 2n_{\text{Na2O}} + n_{\text{Na}}
\]

Từ các phương trình và dữ liệu đã có, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
23n_{\text{Na}} + 137n_{\text{Ba}} + 62n_{\text{Na2O}} + 153n_{\text{BaO}} = 21,9 \\
0,05 = \frac{n_{\text{Na}}}{2} + n_{\text{Ba}} \\
0,12 = n_{\text{Ba}} + n_{\text{BaO}}
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này, ta tìm được:
\[
n_{\text{Ba}} = 0,03 \, \text{mol}, \quad n_{\text{BaO}} = 0,09 \, \text{mol}
\]
\[
n_{\text{Na}} = 0,04 \, \text{mol}
\]

Thay vào phương trình khối lượng:
\[
23 \times 0,04 + 137 \times 0,03 + 62n_{\text{Na2O}} + 153 \times 0,09 = 21,9
\]
\[
0,92 + 4,11 + 62n_{\text{Na2O}} + 13,77 = 21,9
\]
\[
62n_{\text{Na2O}} = 3,1
\]
\[
n_{\text{Na2O}} = 0,05 \, \text{mol}
\]

Tính số mol NaOH:
\[
n_{\text{NaOH}} = 2 \times 0,05 + 0,04 = 0,14 \, \text{mol}
\]

Vậy số mol NaOH trong dung dịch Y là \( 0,14 \, \text{mol} \).