Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức cơ bản về chuyển động và toán học. Giả sử vận tốc của người đi từ A đến B là \( v \) (km/h). Vận tốc của người đi từ B đến A là \( \frac{4}{5}v \) (km/h).

Hai người gặp nhau sau 2 giờ, có nghĩa là tổng quãng đường mà cả hai người đã đi được trong 2 giờ bằng quãng đường AB.

Gọi quãng đường AB là \( d \) (km).

Trong 2 giờ, người đi từ A đến B đã đi được quãng đường là \( 2v \) (km).
Trong 2 giờ, người đi từ B đến A đã đi được quãng đường là \( 2 \times \frac{4}{5}v = \frac{8}{5}v \) (km).

Tổng quãng đường mà cả hai người đã đi được là:
\[ 2v + \frac{8}{5}v = d \]

Ta có phương trình:
\[ 2v + \frac{8}{5}v = d \]

Để giải phương trình này, ta cần quy đồng mẫu số:
\[ 2v + \frac{8}{5}v = \frac{10}{5}v + \frac{8}{5}v = \frac{18}{5}v = d \]

Vậy quãng đường AB là:
\[ d = \frac{18}{5}v \]

Bây giờ, để tìm thời gian mà mỗi người đi hết quãng đường AB, ta tính thời gian cho từng người.

Thời gian để người đi từ A đến B đi hết quãng đường AB là:
\[ t_1 = \frac{d}{v} = \frac{\frac{18}{5}v}{v} = \frac{18}{5} = 3.6 \text{ giờ} \]

Thời gian để người đi từ B đến A đi hết quãng đường AB là:
\[ t_2 = \frac{d}{\frac{4}{5}v} = \frac{\frac{18}{5}v}{\frac{4}{5}v} = \frac{18}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \text{ giờ} \]

Vậy, người đi từ A đến B sẽ đi hết quãng đường AB trong 3.6 giờ, và người đi từ B đến A sẽ đi hết quãng đường AB trong 4.5 giờ.