Để giải phương trình \((2x - 5)(x + 7) = x(x + 7)\), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân phối các biểu thức trong phương trình:
\[
(2x - 5)(x + 7) = x(x + 7)
\]

2. Phân phối từng hạng tử trong dấu ngoặc:
\[
2x(x + 7) - 5(x + 7) = x(x + 7)
\]

3. Thực hiện phép nhân:
\[
2x^2 + 14x - 5x - 35 = x^2 + 7x
\]

4. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
2x^2 + 9x - 35 = x^2 + 7x
\]

5. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế của phương trình để phương trình có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
2x^2 + 9x - 35 - x^2 - 7x = 0
\]

6. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
x^2 + 2x - 35 = 0
\]

7. Giải phương trình bậc hai \(x^2 + 2x - 35 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \(a = 1\), \(b = 2\), và \(c = -35\).

8. Tính delta (\(\Delta\)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144
\]

9. Tính nghiệm của phương trình:
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 12}{2}
\]

10. Tính các giá trị của \(x\):
\[
x_1 = \frac{-2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5
\]
\[
x_2 = \frac{-2 - 12}{2} = \frac{-14}{2} = -7
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\) và \(x = -7\).