Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Gọi số vận động viên nam là \( x \).
Số vận động viên nữ là \( \frac{2}{3}x \).

Tổng số vận động viên là 360 người, do đó ta có phương trình:
\[ x + \frac{2}{3}x = 360 \]

Để giải phương trình này, trước tiên ta cộng các số hạng lại:
\[ \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = 360 \]
\[ \frac{5}{3}x = 360 \]

Tiếp theo, ta nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số:
\[ 5x = 1080 \]

Chia cả hai vế cho 5 để tìm \( x \):
\[ x = \frac{1080}{5} \]
\[ x = 216 \]

Vậy số vận động viên nam là 216 người.

Số vận động viên nữ là:
\[ \frac{2}{3} \times 216 = 144 \]

Vậy số vận động viên nam là 216 người và số vận động viên nữ là 144 người.