Chúng ta sẽ khai triển các đẳng thức đã cho:

a) \((x^3 + 2y^2)^2\)

Áp dụng công thức bình phương của một tổng: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), ta có:

\[
(x^3 + 2y^2)^2 = (x^3)^2 + 2(x^3)(2y^2) + (2y^2)^2
\]

Tính từng phần:

\[
(x^3)^2 = x^6
\]

\[
2(x^3)(2y^2) = 4x^3y^2
\]

\[
(2y^2)^2 = 4y^4
\]

Vậy:

\[
(x^3 + 2y^2)^2 = x^6 + 4x^3y^2 + 4y^4
\]

b) \((x^2 - y^2)\)

Đây là hiệu của hai bình phương, áp dụng công thức: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), ta có:

\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]

c) \((x - y^2)^2\)

Áp dụng công thức bình phương của một hiệu: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), ta có:

\[
(x - y^2)^2 = x^2 - 2(x)(y^2) + (y^2)^2
\]

Tính từng phần:

\[
x^2 = x^2
\]

\[
-2(x)(y^2) = -2xy^2
\]

\[
(y^2)^2 = y^4
\]

Vậy:

\[
(x - y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^4
\]

Tóm lại, các kết quả khai triển là:

a) \((x^3 + 2y^2)^2 = x^6 + 4x^3y^2 + 4y^4\)

b) \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\)

c) \((x - y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^4\)