Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta sẽ giải một phương trình để tìm một biến, sau đó thế vào phương trình còn lại. Dưới đây là cách giải cho từng hệ phương trình:

a) Hệ phương trình:
\[ x - 3y = 2 \]
\[ -2x + 5y = 1 \]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \( x \):
\[ x = 3y + 2 \]

Thế \( x = 3y + 2 \) vào phương trình thứ hai:
\[ -2(3y + 2) + 5y = 1 \]
\[ -6y - 4 + 5y = 1 \]
\[ -y - 4 = 1 \]
\[ -y = 5 \]
\[ y = -5 \]

Thế \( y = -5 \) vào phương trình \( x = 3y + 2 \):
\[ x = 3(-5) + 2 \]
\[ x = -15 + 2 \]
\[ x = -13 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (-13, -5) \).

b) Hệ phương trình:
\[ 4x + y = -1 \]
\[ 7x + 2y = -3 \]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \( y \):
\[ y = -1 - 4x \]

Thế \( y = -1 - 4x \) vào phương trình thứ hai:
\[ 7x + 2(-1 - 4x) = -3 \]
\[ 7x - 2 - 8x = -3 \]
\[ -x - 2 = -3 \]
\[ -x = -1 \]
\[ x = 1 \]

Thế \( x = 1 \) vào phương trình \( y = -1 - 4x \):
\[ y = -1 - 4(1) \]
\[ y = -1 - 4 \]
\[ y = -5 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, -5) \).

c) Hệ phương trình:
\[ x - y = -2 \]
\[ 2x - 2y = 8 \]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \( x \):
\[ x = y - 2 \]

Thế \( x = y - 2 \) vào phương trình thứ hai:
\[ 2(y - 2) - 2y = 8 \]
\[ 2y - 4 - 2y = 8 \]
\[ -4 = 8 \]

Điều này là mâu thuẫn, do đó hệ phương trình vô nghiệm.

d) Hệ phương trình:
\[ -2x + y = 3 \]
\[ 4x - 2y = -4 \]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \( y \):
\[ y = 2x + 3 \]

Thế \( y = 2x + 3 \) vào phương trình thứ hai:
\[ 4x - 2(2x + 3) = -4 \]
\[ 4x - 4x - 6 = -4 \]
\[ -6 = -4 \]

Điều này là mâu thuẫn, do đó hệ phương trình vô nghiệm.

e) Hệ phương trình:
\[ 3x + y = 3 \]
\[ -2x - 3y = 5 \]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \( y \):
\[ y = 3 - 3x \]

Thế \( y = 3 - 3x \) vào phương trình thứ hai:
\[ -2x - 3(3 - 3x) = 5 \]
\[ -2x - 9 + 9x = 5 \]
\[ 7x - 9 = 5 \]
\[ 7x = 14 \]
\[ x = 2 \]

Thế \( x = 2 \) vào phương trình \( y = 3 - 3x \):
\[ y = 3 - 3(2) \]
\[ y = 3 - 6 \]
\[ y = -3 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, -3) \).