Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Phần a: Tìm a và b

Phản ứng phân hủy KClO₃:
\[ 2KClO_3 \rightarrow 2KCl + 3O_2 \]

1. **Tính số mol khí O₂ thu được:**

Thể tích khí O₂ thu được là 4,032 lít (điều kiện tiêu chuẩn).
Số mol khí O₂:
\[ n_{O_2} = \frac{4,032}{22,4} = 0,18 \text{ mol} \]

2. **Tính số mol KClO₃ phân hủy:**

Theo phương trình phản ứng, 2 mol KClO₃ tạo ra 3 mol O₂.
Vậy số mol KClO₃ phân hủy:
\[ n_{KClO_3} = \frac{2}{3} \times n_{O_2} = \frac{2}{3} \times 0,18 = 0,12 \text{ mol} \]

3. **Tính khối lượng KClO₃ phân hủy (a):**

Khối lượng mol của KClO₃ là:
\[ M_{KClO_3} = 39 + 35,5 + 3 \times 16 = 122,5 \text{ g/mol} \]
Khối lượng KClO₃ phân hủy:
\[ a = n_{KClO_3} \times M_{KClO_3} = 0,12 \times 122,5 = 14,7 \text{ g} \]

4. **Tính khối lượng chất rắn X (b):**

Chất rắn X là KCl. Theo phương trình phản ứng, 2 mol KClO₃ tạo ra 2 mol KCl.
Số mol KCl tạo ra:
\[ n_{KCl} = n_{KClO_3} = 0,12 \text{ mol} \]
Khối lượng mol của KCl là:
\[ M_{KCl} = 39 + 35,5 = 74,5 \text{ g/mol} \]
Khối lượng KCl tạo ra:
\[ b = n_{KCl} \times M_{KCl} = 0,12 \times 74,5 = 8,94 \text{ g} \]

### Phần b: Xác định R và V

1. **Tính số mol nguyên tố phi kim R:**

Khối lượng nguyên tố phi kim R là 2,16 g.
Giả sử nguyên tố phi kim R có khối lượng mol là M_R.
Số mol nguyên tố phi kim R:
\[ n_R = \frac{2,16}{M_R} \]

2. **Phản ứng oxi hóa phi kim R:**

Giả sử phi kim R có hóa trị n và phản ứng với O₂ theo phương trình:
\[ R + O_2 \rightarrow R_xO_y \]
Theo đề bài, khí O₂ vừa đủ để oxi hóa phi kim R.

3. **Xác định R:**

Giả sử R là lưu huỳnh (S). Phản ứng oxi hóa lưu huỳnh:
\[ S + O_2 \rightarrow SO_2 \]
Số mol S:
\[ n_S = \frac{2,16}{32} = 0,0675 \text{ mol} \]
Theo phương trình phản ứng, 1 mol S phản ứng với 1 mol O₂.
Số mol O₂ cần thiết:
\[ n_{O_2} = n_S = 0,0675 \text{ mol} \]
So sánh với số mol O₂ ban đầu (0,18 mol), ta thấy số mol O₂ dư, do đó S không phải là phi kim cần tìm.

Giả sử R là photpho (P). Phản ứng oxi hóa photpho:
\[ 4P + 5O_2 \rightarrow 2P_2O_5 \]
Số mol P:
\[ n_P = \frac{2,16}{31} = 0,0697 \text{ mol} \]
Theo phương trình phản ứng, 4 mol P phản ứng với 5 mol O₂.
Số mol O₂ cần thiết:
\[ n_{O_2} = \frac{5}{4} \times n_P = \frac{5}{4} \times 0,0697 = 0,0871 \text{ mol} \]
So sánh với số mol O₂ ban đầu (0,18 mol), ta thấy số mol O₂ dư, do đó P không phải là phi kim cần tìm.

Giả sử R là cacbon (C). Phản ứng oxi hóa cacbon:
\[ C + O_2 \rightarrow CO_2 \]
Số mol C:
\[ n_C = \frac{2,16}{12} = 0,18 \text{ mol} \]
Theo phương trình phản ứng, 1 mol C phản ứng với 1 mol O₂.
Số mol O₂ cần thiết:
\[ n_{O_2} = n_C = 0,18 \text{ mol} \]
So sánh với số mol O₂ ban đầu (0,18 mol), ta thấy số mol O₂ vừa đủ, do đó C là phi kim cần tìm.

4. **Tính thể tích khí CO₂ thu được:**

Số mol CO₂ thu được:
\[ n_{CO_2} = n_C = 0,18 \text{ mol} \]
Thể tích khí CO₂ thu được:
\[ V = n_{CO_2} \times 22,4 = 0,18 \times 22,4 = 4,032 \text{ lít} \]

### Kết luận:

a. \( a = 14,7 \text{ g} \), \( b = 8,94 \text{ g} \)

b. Nguyên tố phi kim R là cacbon (C), thể tích khí duy nhất thu được là \( V = 4,032 \text{ lít} \)