Để giải bài toán này, ta cần xác định số lượng áo mà xí nghiệp phải may theo kế hoạch. Ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho để thiết lập các phương trình và giải chúng.

Gọi \( x \) là số ngày theo kế hoạch xí nghiệp phải may.

Theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp phải may 200 cái áo, vậy tổng số áo theo kế hoạch là:
\[ 200x \]

Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp may được 220 cái áo và hoàn thành trước kế hoạch 6 ngày, tức là xí nghiệp chỉ cần:
\[ x - 6 \] ngày để hoàn thành công việc.

Trong \( x - 6 \) ngày, xí nghiệp đã may được:
\[ 220(x - 6) \] cái áo.

Ngoài ra, xí nghiệp còn vượt mức 160 cái áo, tức là:
\[ 220(x - 6) = 200x + 160 \]

Bây giờ ta giải phương trình này để tìm \( x \):

\[ 220(x - 6) = 200x + 160 \]

Mở rộng phương trình:
\[ 220x - 1320 = 200x + 160 \]

Chuyển hết các hạng tử chứa \( x \) về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại:
\[ 220x - 200x = 160 + 1320 \]

\[ 20x = 1480 \]

Chia cả hai vế cho 20:
\[ x = \frac{1480}{20} \]

\[ x = 74 \]

Vậy theo kế hoạch, xí nghiệp phải may trong 74 ngày. Tổng số áo theo kế hoạch là:
\[ 200 \times 74 = 14800 \]

Vậy, theo kế hoạch xí nghiệp phải may 14,800 cái áo.