Cho 1 đồng vị phóng xạ có khối lượng ban đầu là 100g có chu kì bán rã là 5.33 ngày tính thời gian để phân rã hết khối lượng đó

Để tính thời gian để một đồng vị phóng xạ phân rã hoàn toàn, chúng ta cần hiểu rằng về mặt lý thuyết, một đồng vị phóng xạ không bao giờ phân rã hoàn toàn. Tuy nhiên, chúng ta có thể tính thời gian để khối lượng của đồng vị phóng xạ giảm xuống một mức rất nhỏ, chẳng hạn như gần bằng 0.

Công thức để tính khối lượng còn lại \( m(t) \) sau thời gian \( t \) là:
\[ m(t) = m_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Trong đó:
- \( m_0 \) là khối lượng ban đầu (100g trong trường hợp này).
- \( T_{1/2} \) là chu kỳ bán rã (5.33 ngày).
- \( t \) là thời gian.

Để khối lượng còn lại \( m(t) \) gần bằng 0, chúng ta có thể chọn một giá trị rất nhỏ, chẳng hạn như \( 0.001g \).

Áp dụng công thức:
\[ 0.001 = 100 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5.33}} \]

Chúng ta cần giải phương trình này để tìm \( t \):

1. Chia cả hai vế cho 100:
\[ 0.00001 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5.33}} \]

2. Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế:
\[ \log_{10}(0.00001) = \log_{10} \left( \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5.33}} \right) \]

3. Sử dụng tính chất logarit:
\[ \log_{10}(0.00001) = \frac{t}{5.33} \log_{10} \left( \frac{1}{2} \right) \]

4. Tính các giá trị logarit:
\[ \log_{10}(0.00001) = -5 \]
\[ \log_{10} \left( \frac{1}{2} \right) = -0.3010 \]

5. Thay các giá trị vào phương trình:
\[ -5 = \frac{t}{5.33} \times -0.3010 \]

6. Giải phương trình cho \( t \):
\[ t = \frac{5}{0.3010} \times 5.33 \]
\[ t \approx 88.55 \text{ ngày} \]

Vậy, thời gian để khối lượng của đồng vị phóng xạ giảm xuống gần bằng 0 (0.001g) là khoảng 88.55 ngày.