Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính khối lượng chất tan trong mỗi dung dịch ban đầu:**

- Dung dịch BaCl₂ 5,2%:
\[
\text{Khối lượng BaCl₂} = \frac{5,2}{100} \times 400 = 20,8 \text{ g}
\]
\[
\text{Khối lượng dung môi} = 400 - 20,8 = 379,2 \text{ g}
\]

- Dung dịch H₂SO₄ 5%:
\[
\text{Khối lượng H₂SO₄} = \frac{5}{100} \times 588 = 29,4 \text{ g}
\]
\[
\text{Khối lượng dung môi} = 588 - 29,4 = 558,6 \text{ g}
\]

2. **Phương trình phản ứng hóa học:**
\[
BaCl₂ + H₂SO₄ \rightarrow BaSO₄ \downarrow + 2HCl
\]

3. **Tính số mol của các chất tham gia phản ứng:**

- Số mol BaCl₂:
\[
n_{BaCl₂} = \frac{20,8}{208} = 0,1 \text{ mol}
\]

- Số mol H₂SO₄:
\[
n_{H₂SO₄} = \frac{29,4}{98} = 0,3 \text{ mol}
\]

4. **Xác định chất phản ứng hết và chất dư:**

Theo phương trình phản ứng, tỉ lệ mol giữa BaCl₂ và H₂SO₄ là 1:1. Do đó, BaCl₂ sẽ phản ứng hết trước vì số mol của nó ít hơn.

- Số mol BaCl₂ phản ứng: 0,1 mol
- Số mol H₂SO₄ phản ứng: 0,1 mol

Số mol H₂SO₄ dư:
\[
n_{H₂SO₄ \, dư} = 0,3 - 0,1 = 0,2 \text{ mol}
\]

5. **Tính khối lượng các chất sau phản ứng:**

- Khối lượng BaSO₄ tạo thành:
\[
m_{BaSO₄} = n_{BaSO₄} \times M_{BaSO₄} = 0,1 \times 233 = 23,3 \text{ g}
\]

- Khối lượng H₂SO₄ dư:
\[
m_{H₂SO₄ \, dư} = 0,2 \times 98 = 19,6 \text{ g}
\]

- Khối lượng HCl tạo thành:
\[
n_{HCl} = 2 \times n_{BaCl₂} = 2 \times 0,1 = 0,2 \text{ mol}
\]
\[
m_{HCl} = 0,2 \times 36,5 = 7,3 \text{ g}
\]

6. **Tính khối lượng dung dịch sau phản ứng:**

Tổng khối lượng dung dịch ban đầu:
\[
400 \text{ g} + 588 \text{ g} = 988 \text{ g}
\]

Khối lượng dung dịch sau phản ứng:
\[
988 \text{ g} - 23,3 \text{ g} = 964,7 \text{ g}
\]

7. **Tính nồng độ phần trăm (C%) của các chất tan trong dung dịch sau phản ứng:**

- Nồng độ phần trăm của H₂SO₄ dư:
\[
C\%_{H₂SO₄} = \frac{19,6}{964,7} \times 100 \approx 2,03\%
\]

- Nồng độ phần trăm của HCl:
\[
C\%_{HCl} = \frac{7,3}{964,7} \times 100 \approx 0,76\%
\]

Vậy, khối lượng các chất thu được sau phản ứng là:
- BaSO₄: 23,3 g
- H₂SO₄ dư: 19,6 g
- HCl: 7,3 g

Nồng độ phần trăm của các chất tan trong dung dịch sau phản ứng là:
- H₂SO₄: 2,03%
- HCl: 0,76%