Để tính góc \( \angle BMC \) trong tứ giác \( ABCD \) khi biết các góc \( \angle A = 72^\circ \) và \( \angle D = 68^\circ \), ta có thể sử dụng một số tính chất của góc trong tứ giác và các tia phân giác.

1. **Tổng các góc trong tứ giác:**
Tổng các góc trong tứ giác là \( 360^\circ \). Do đó, ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]
Thay các giá trị đã biết vào:
\[
72^\circ + \angle B + \angle C + 68^\circ = 360^\circ
\]
\[
\angle B + \angle C = 360^\circ - 72^\circ - 68^\circ = 220^\circ
\]

2. **Tính chất của các tia phân giác:**
Khi các tia phân giác của các góc \( \angle B \) và \( \angle C \) cắt nhau tại điểm \( M \), góc \( \angle BMC \) được tính bằng công thức:
\[
\angle BMC = 180^\circ - \frac{\angle B + \angle C}{2}
\]
Thay giá trị của \( \angle B + \angle C \) vào:
\[
\angle BMC = 180^\circ - \frac{220^\circ}{2}
\]
\[
\angle BMC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
\]

Vậy, góc \( \angle BMC \) là \( 70^\circ \).