Để giải hệ phương trình sau:

1. \( 5 ( x + 2y ) - 3 ( x - y ) = 99 \)
2. \( x - 3y = 7x - 4y - 17 \)

Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

**Phương trình thứ nhất:**

\( 5 ( x + 2y ) - 3 ( x - y ) = 99 \)

Mở ngoặc ra:

\( 5x + 10y - 3x + 3y = 99 \)

Kết hợp các hạng tử giống nhau:

\( (5x - 3x) + (10y + 3y) = 99 \)

\( 2x + 13y = 99 \) (1)

**Phương trình thứ hai:**

\( x - 3y = 7x - 4y - 17 \)

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\( x - 3y - 7x + 4y = -17 \)

Kết hợp các hạng tử giống nhau:

\( (x - 7x) + (-3y + 4y) = -17 \)

\( -6x + y = -17 \) (2)

Bây giờ chúng ta có hệ phương trình:

1. \( 2x + 13y = 99 \)
2. \( -6x + y = -17 \)

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng.

**Phương pháp thế:**

Từ phương trình (2):

\( y = 6x - 17 \)

Thay \( y \) vào phương trình (1):

\( 2x + 13(6x - 17) = 99 \)

Giải phương trình này:

\( 2x + 78x - 221 = 99 \)

\( 80x - 221 = 99 \)

\( 80x = 320 \)

\( x = 4 \)

Thay \( x = 4 \) vào phương trình \( y = 6x - 17 \):

\( y = 6(4) - 17 \)

\( y = 24 - 17 \)

\( y = 7 \)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 4 \) và \( y = 7 \).

**Kiểm tra lại:**

Thay \( x = 4 \) và \( y = 7 \) vào phương trình ban đầu:

1. \( 5 ( 4 + 2 \cdot 7 ) - 3 ( 4 - 7 ) = 99 \)

\( 5 ( 4 + 14 ) - 3 ( 4 - 7 ) = 99 \)

\( 5 \cdot 18 + 3 \cdot 3 = 99 \)

\( 90 + 9 = 99 \)

Đúng.

2. \( 4 - 3 \cdot 7 = 7 \cdot 4 - 4 \cdot 7 - 17 \)

\( 4 - 21 = 28 - 28 - 17 \)

\( -17 = -17 \)

Đúng.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 4 \) và \( y = 7 \).