Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình này. Để biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình, chúng ta cần vẽ đường thẳng tương ứng với phương trình và xác định miền nghiệm bằng cách kiểm tra các điểm trên mặt phẳng.

### Bất phương trình 1: \( x + 2y - 6 \leq 0 \)

1. **Viết phương trình đường thẳng**: \( x + 2y - 6 = 0 \)
- Tìm giao điểm với trục \( x \): \( x + 2(0) - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \)
- Tìm giao điểm với trục \( y \): \( 0 + 2y - 6 = 0 \Rightarrow y = 3 \)

2. **Vẽ đường thẳng**: Đường thẳng đi qua các điểm (6, 0) và (0, 3).

3. **Xác định miền nghiệm**: Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ điểm (0, 0).
- Thay vào bất phương trình: \( 0 + 2(0) - 6 \leq 0 \Rightarrow -6 \leq 0 \) (Đúng)
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0).

### Bất phương trình 2: \( \frac{5x + y - 1}{2} \geq x + y + 1 \)

1. **Đưa về dạng đơn giản**:
\[
\frac{5x + y - 1}{2} \geq x + y + 1 \Rightarrow 5x + y - 1 \geq 2(x + y + 1)
\]
\[
5x + y - 1 \geq 2x + 2y + 2 \Rightarrow 3x - y \geq 3 \Rightarrow 3x - y - 3 \geq 0
\]

2. **Viết phương trình đường thẳng**: \( 3x - y - 3 = 0 \)
- Tìm giao điểm với trục \( x \): \( 3x - 0 - 3 = 0 \Rightarrow x = 1 \)
- Tìm giao điểm với trục \( y \): \( 3(0) - y - 3 = 0 \Rightarrow y = -3 \)

3. **Vẽ đường thẳng**: Đường thẳng đi qua các điểm (1, 0) và (0, -3).

4. **Xác định miền nghiệm**: Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ điểm (0, 0).
- Thay vào bất phương trình: \( 3(0) - 0 - 3 \geq 0 \Rightarrow -3 \geq 0 \) (Sai)
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0, 0).

### Bất phương trình 3: \( 5x - 3y - 4 \geq 0 \)

1. **Viết phương trình đường thẳng**: \( 5x - 3y - 4 = 0 \)
- Tìm giao điểm với trục \( x \): \( 5x - 3(0) - 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{5} \)
- Tìm giao điểm với trục \( y \): \( 5(0) - 3y - 4 = 0 \Rightarrow y = -\frac{4}{3} \)

2. **Vẽ đường thẳng**: Đường thẳng đi qua các điểm \((\frac{4}{5}, 0)\) và \((0, -\frac{4}{3})\).

3. **Xác định miền nghiệm**: Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ điểm (0, 0).
- Thay vào bất phương trình: \( 5(0) - 3(0) - 4 \geq 0 \Rightarrow -4 \geq 0 \) (Sai)
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0, 0).

Hy vọng những giải thích trên giúp bạn hiểu cách biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình này. Nếu có thắc mắc gì thêm, bạn cứ hỏi nhé!