### Câu 1:
Phương trình đường thẳng (d): \( y = (m+5)x + 2m - 1 \)

#### a. Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = -1
Để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \( x = -1 \), ta thay \( x = -1 \) vào phương trình của (d) và cho \( y = 0 \):

\[ 0 = (m+5)(-1) + 2m - 1 \]

Giải phương trình trên:

\[ 0 = -m - 5 + 2m - 1 \]
\[ 0 = m - 6 \]
\[ m = 6 \]

Vậy \( m = 6 \).

#### b. Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ = 5
Để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ \( y = 5 \), ta thay \( x = 0 \) vào phương trình của (d) và cho \( y = 5 \):

\[ 5 = (m+5)(0) + 2m - 1 \]

Giải phương trình trên:

\[ 5 = 2m - 1 \]
\[ 6 = 2m \]
\[ m = 3 \]

Vậy \( m = 3 \).

### Câu 2:
Phương trình đường thẳng (d): \( y = (3m-1)x + 2 \)

#### a. Tìm m để (d) song song với \( y = 5x - 2 \)
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Do đó, ta cần:

\[ 3m - 1 = 5 \]

Giải phương trình trên:

\[ 3m - 1 = 5 \]
\[ 3m = 6 \]
\[ m = 2 \]

Vậy \( m = 2 \).

#### b. Tìm m để (d) và (d1) \( y = 2x - 3 \), (d2) \( y = x + 1 \) đồng qui
Ba đường thẳng đồng qui khi và chỉ khi chúng cắt nhau tại một điểm chung. Ta cần tìm giao điểm của (d1) và (d2) trước:

Giao điểm của (d1) và (d2):

\[ 2x - 3 = x + 1 \]
\[ x = 4 \]
\[ y = 2(4) - 3 = 5 \]

Giao điểm là \( (4, 5) \).

Để (d) đi qua điểm \( (4, 5) \), ta thay \( x = 4 \) và \( y = 5 \) vào phương trình của (d):

\[ 5 = (3m-1)(4) + 2 \]

Giải phương trình trên:

\[ 5 = 12m - 4 + 2 \]
\[ 5 = 12m - 2 \]
\[ 7 = 12m \]
\[ m = \frac{7}{12} \]

Vậy \( m = \frac{7}{12} \).

#### c. Tìm m để (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích = 2
Để tìm diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng (d) và hai trục tọa độ, ta cần tìm giao điểm của (d) với trục hoành và trục tung.

Giao điểm với trục hoành (y = 0):

\[ 0 = (3m-1)x + 2 \]
\[ x = -\frac{2}{3m-1} \]

Giao điểm với trục tung (x = 0):

\[ y = 2 \]

Diện tích tam giác tạo bởi các giao điểm này là:

\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \left| -\frac{2}{3m-1} \right| \times 2 = 2 \]

Giải phương trình trên:

\[ \left| -\frac{2}{3m-1} \right| = 2 \]
\[ \left| \frac{2}{3m-1} \right| = 2 \]

Có hai trường hợp:

1. \[ \frac{2}{3m-1} = 2 \]
\[ 2 = 2(3m-1) \]
\[ 2 = 6m - 2 \]
\[ 4 = 6m \]
\[ m = \frac{2}{3} \]

2. \[ \frac{2}{3m-1} = -2 \]
\[ 2 = -2(3m-1) \]
\[ 2 = -6m + 2 \]
\[ 0 = -6m \]
\[ m = 0 \]

Vậy \( m = \frac{2}{3} \) hoặc \( m = 0 \).