Để giải phương trình \((x^2 - 2)(4x - 3) = (x^2 - 2)(x - 12)\), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Nhận xét về nhân tử chung**: Ta thấy rằng \(x^2 - 2\) là nhân tử chung ở cả hai vế của phương trình. Do đó, ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho \(x^2 - 2\), với điều kiện \(x^2 - 2 \neq 0\).

2. **Điều kiện chia**: \(x^2 - 2 \neq 0\) tương đương với \(x^2 \neq 2\) hay \(x \neq \pm \sqrt{2}\).

3. **Chia cả hai vế cho \(x^2 - 2\)**:
\[
\frac{(x^2 - 2)(4x - 3)}{x^2 - 2} = \frac{(x^2 - 2)(x - 12)}{x^2 - 2}
\]
Khi đó, phương trình trở thành:
\[
4x - 3 = x - 12
\]

4. **Giải phương trình đơn giản**:
\[
4x - 3 = x - 12
\]
Chuyển \(x\) về một vế và số về vế còn lại:
\[
4x - x = -12 + 3
\]
\[
3x = -9
\]
Chia cả hai vế cho 3:
\[
x = -3
\]

5. **Kiểm tra điều kiện ban đầu**: Ta cần kiểm tra xem \(x = -3\) có thỏa mãn điều kiện \(x \neq \pm \sqrt{2}\) không. Rõ ràng, \(-3 \neq \pm \sqrt{2}\), do đó \(x = -3\) là nghiệm hợp lệ.

6. **Kiểm tra lại nghiệm trong phương trình gốc**:
\[
(x^2 - 2)(4x - 3) = (x^2 - 2)(x - 12)
\]
Thay \(x = -3\) vào:
\[
((-3)^2 - 2)(4(-3) - 3) = ((-3)^2 - 2)((-3) - 12)
\]
\[
(9 - 2)(-12 - 3) = (9 - 2)(-3 - 12)
\]
\[
7 \cdot (-15) = 7 \cdot (-15)
\]
\[
-105 = -105
\]
Phương trình đúng.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -3\).