Để tính góc giữa hai đường chéo của một hình thang cân, ta cần sử dụng một số kiến thức hình học cơ bản. Giả sử hình thang cân \(ABCD\) có đáy lớn \(AB\), đáy nhỏ \(CD\), và hai cạnh bên bằng nhau là \(AD\) và \(BC\). Đường cao \(h\) của hình thang là đoạn vuông góc từ \(D\) hoặc \(C\) đến \(AB\).

Theo đề bài, đường cao \(h\) bằng nửa tổng của hai đáy, tức là:
\[ h = \frac{AB + CD}{2} \]

Để tìm góc giữa hai đường chéo \(AC\) và \(BD\), ta cần sử dụng một số tính chất của hình thang cân và tam giác vuông.

1. **Tính chất của hình thang cân:**
- Hai cạnh bên bằng nhau: \(AD = BC\).
- Hai góc kề một đáy bằng nhau: \(\angle DAB = \angle CBA\) và \(\angle ADC = \angle BDC\).

2. **Phân tích hình học:**
- Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).
- Trong hình thang cân, hai đường chéo cắt nhau tại \(O\) và chia nhau thành các đoạn thẳng tỉ lệ.

3. **Sử dụng tam giác vuông:**
- Xét tam giác vuông \(ADC\) và \(BDC\) với đường cao \(h\).
- Ta có: \(AD = BC\) và \(h = \frac{AB + CD}{2}\).

4. **Góc giữa hai đường chéo:**
- Do tính chất đối xứng của hình thang cân, góc giữa hai đường chéo tại \(O\) sẽ là góc giữa hai đường thẳng đối xứng qua trục đối xứng của hình thang.
- Góc này chính là góc giữa hai cạnh bên của hình thang cân.

5. **Tính góc:**
- Xét tam giác vuông \(ADC\) với \(AD\) là cạnh huyền và \(h\) là đường cao:
\[
\cos(\angle AOD) = \frac{h}{AD}
\]
- Do \(AD = BC\) và \(h = \frac{AB + CD}{2}\), ta có:
\[
\cos(\angle AOD) = \frac{\frac{AB + CD}{2}}{AD}
\]
- Tuy nhiên, để tính chính xác góc giữa hai đường chéo, ta cần biết thêm thông tin về độ dài các cạnh hoặc sử dụng các phương pháp lượng giác khác.

Trong trường hợp đặc biệt này, do tính chất đối xứng của hình thang cân và đường cao bằng nửa tổng hai đáy, góc giữa hai đường chéo sẽ là \(90^\circ\). Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất hình học và lượng giác, nhưng kết quả cuối cùng là góc giữa hai đường chéo của hình thang cân trong trường hợp này là \(90^\circ\).