Để tính góc B và góc C trong tam giác ABC vuông tại A, ta có thể sử dụng các định lý lượng giác và các tính chất của tam giác vuông.

Đầu tiên, ta biết rằng trong tam giác vuông tại A, đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là AHB và AHC. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:

\[ AB^2 = AH \cdot HB \]
\[ AC^2 = AH \cdot HC \]

Gọi \( AB = c \), \( AC = b \), và \( BC = a \). Ta có:

\[ HB = 25 \, \text{cm} \]
\[ HC = 64 \, \text{cm} \]

Do đó, \( BC = a = HB + HC = 25 + 64 = 89 \, \text{cm} \).

Bây giờ, ta cần tính \( AH \). Ta sử dụng công thức:

\[ AH^2 = HB \cdot HC \]

Thay số vào, ta có:

\[ AH^2 = 25 \cdot 64 = 1600 \]
\[ AH = \sqrt{1600} = 40 \, \text{cm} \]

Tiếp theo, ta tính \( AB \) và \( AC \):

\[ AB^2 = AH \cdot HB = 40 \cdot 25 = 1000 \]
\[ AB = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10} \, \text{cm} \]

\[ AC^2 = AH \cdot HC = 40 \cdot 64 = 2560 \]
\[ AC = \sqrt{2560} = 16\sqrt{10} \, \text{cm} \]

Bây giờ, ta có thể tính các góc B và C bằng cách sử dụng các hàm lượng giác trong tam giác vuông.

Góc B:

\[ \tan(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{16\sqrt{10}}{10\sqrt{10}} = \frac{16}{10} = 1.6 \]
\[ B = \arctan(1.6) \]

Góc C:

\[ \tan(C) = \frac{AB}{AC} = \frac{10\sqrt{10}}{16\sqrt{10}} = \frac{10}{16} = 0.625 \]
\[ C = \arctan(0.625) \]

Sử dụng máy tính để tính giá trị của các góc:

\[ B \approx 58.0^\circ \]
\[ C \approx 32.0^\circ \]

Vậy, góc B xấp xỉ 58.0 độ và góc C xấp xỉ 32.0 độ.