Để giải phương trình \(\sqrt{5x + 10} = 8 - x\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Bình phương cả hai vế của phương trình** để loại bỏ căn bậc hai:
\[
(\sqrt{5x + 10})^2 = (8 - x)^2
\]
Điều này dẫn đến:
\[
5x + 10 = (8 - x)^2
\]

2. **Mở rộng bình phương** ở vế phải:
\[
5x + 10 = 64 - 16x + x^2
\]

3. **Chuyển tất cả các hạng tử về một vế** để tạo thành phương trình bậc hai:
\[
x^2 - 16x + 64 - 5x - 10 = 0
\]
Đơn giản hóa:
\[
x^2 - 21x + 54 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc hai** \(x^2 - 21x + 54 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Ở đây, \(a = 1\), \(b = -21\), và \(c = 54\). Thay các giá trị này vào công thức:
\[
x = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 54}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 216}}{2}
\]
\[
x = \frac{21 \pm \sqrt{225}}{2}
\]
\[
x = \frac{21 \pm 15}{2}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{21 + 15}{2} = 18
\]
\[
x = \frac{21 - 15}{2} = 3
\]

5. **Kiểm tra lại các nghiệm** trong phương trình ban đầu để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình gốc:

- Với \(x = 18\):
\[
\sqrt{5(18) + 10} = \sqrt{90 + 10} = \sqrt{100} = 10
\]
\[
8 - 18 = -10
\]
Điều này không thỏa mãn phương trình ban đầu.

- Với \(x = 3\):
\[
\sqrt{5(3) + 10} = \sqrt{15 + 10} = \sqrt{25} = 5
\]
\[
8 - 3 = 5
\]
Điều này thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\).