Để tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 10 cm, chúng ta sẽ sử dụng các hàm lượng giác sin và cos.

Giả sử tam giác ABC vuông tại A, với các góc B và C. Ta có:

- Sin(B) = đối/huyền = AB/BC
- Cos(B) = kề/huyền = AC/BC
- Sin(C) = đối/huyền = AC/BC
- Cos(C) = kề/huyền = AB/BC

Dưới đây là các bước tính toán cho từng trường hợp:

### a) \( \angle C = 41^\circ \)

1. Tính \( \sin(41^\circ) \) và \( \cos(41^\circ) \):
\[
\sin(41^\circ) \approx 0.6561
\]
\[
\cos(41^\circ) \approx 0.7547
\]

2. Tính độ dài các cạnh:
\[
AC = BC \cdot \sin(41^\circ) = 10 \cdot 0.6561 \approx 6.561 \text{ cm}
\]
\[
AB = BC \cdot \cos(41^\circ) = 10 \cdot 0.7547 \approx 7.547 \text{ cm}
\]

### b) \( \angle B = 36^\circ \)

1. Tính \( \sin(36^\circ) \) và \( \cos(36^\circ) \):
\[
\sin(36^\circ) \approx 0.5878
\]
\[
\cos(36^\circ) \approx 0.8090
\]

2. Tính độ dài các cạnh:
\[
AB = BC \cdot \sin(36^\circ) = 10 \cdot 0.5878 \approx 5.878 \text{ cm}
\]
\[
AC = BC \cdot \cos(36^\circ) = 10 \cdot 0.8090 \approx 8.090 \text{ cm}
\]

### c) \( \angle C = 50^\circ \)

1. Tính \( \sin(50^\circ) \) và \( \cos(50^\circ) \):
\[
\sin(50^\circ) \approx 0.7660
\]
\[
\cos(50^\circ) \approx 0.6428
\]

2. Tính độ dài các cạnh:
\[
AC = BC \cdot \sin(50^\circ) = 10 \cdot 0.7660 \approx 7.660 \text{ cm}
\]
\[
AB = BC \cdot \cos(50^\circ) = 10 \cdot 0.6428 \approx 6.428 \text{ cm}
\]

### d) \( \angle B = 70^\circ \)

1. Tính \( \sin(70^\circ) \) và \( \cos(70^\circ) \):
\[
\sin(70^\circ) \approx 0.9397
\]
\[
\cos(70^\circ) \approx 0.3420
\]

2. Tính độ dài các cạnh:
\[
AB = BC \cdot \sin(70^\circ) = 10 \cdot 0.9397 \approx 9.397 \text{ cm}
\]
\[
AC = BC \cdot \cos(70^\circ) = 10 \cdot 0.3420 \approx 3.420 \text{ cm}
\]

Tóm lại, độ dài các cạnh góc vuông trong từng trường hợp là:

a) \( \angle C = 41^\circ \):
- AC ≈ 6.561 cm
- AB ≈ 7.547 cm

b) \( \angle B = 36^\circ \):
- AB ≈ 5.878 cm
- AC ≈ 8.090 cm

c) \( \angle C = 50^\circ \):
- AC ≈ 7.660 cm
- AB ≈ 6.428 cm

d) \( \angle B = 70^\circ \):
- AB ≈ 9.397 cm
- AC ≈ 3.420 cm