Để tính số đo của cung lớn và cung nhỏ BM trong đường tròn (O, R) từ các thông tin đã cho, ta tiến hành như sau:

1. **Tính số đo cung nhỏ AB**:
- Góc ở tâm AOB = 150°, vậy số đo cung nhỏ AB bằng 150°.

2. **Tính số đo góc AOM**:
- Góc AOM = 60°.

3. **Tính số đo góc BOM**:
- Góc BOM = Góc AOB - Góc AOM = 150° - 60° = 90°.
- Nên số đo cung BM là bằng số đo của góc ở tâm BOM, tức là cung nhỏ BM = 90°.

4. **Tính số đo cung lớn BM**:
- Số đo cung lớn BM = 360° - số đo cung nhỏ BM = 360° - 90° = 270°.

Vậy, ta có:
- Số đo cung nhỏ BM = 90°.
- Số đo cung lớn BM = 270°.