Cho ∆ MNP mặt góc M = 50 °, góc N = 30 °, đường chéo PK = 5 cm. Tính MN, NP, PM, KM

Để tính các cạnh của tam giác \( \Delta MNP \) với các góc và đường chéo đã cho, chúng ta cần sử dụng các định lý lượng giác như định lý sin và định lý cosin. Tuy nhiên, có một số thông tin trong đề bài có thể chưa rõ ràng hoặc có thể có lỗi. Đặc biệt, "đường chéo PK" không rõ ràng trong ngữ cảnh của tam giác. Tôi sẽ giả định rằng "PK" là một cạnh của tam giác hoặc một đoạn thẳng liên quan đến tam giác.

Giả sử rằng PK là một cạnh của tam giác và chúng ta cần tính các cạnh còn lại. Tuy nhiên, nếu PK không phải là một cạnh của tam giác, vui lòng cung cấp thêm thông tin hoặc làm rõ hơn về vị trí của PK.

Giả sử PK là cạnh NP (vì không có thông tin rõ ràng về PK), ta có các thông tin sau:
- Góc \( \angle M = 50^\circ \)
- Góc \( \angle N = 30^\circ \)
- Cạnh NP = PK = 5 cm

Để tính các cạnh còn lại, ta cần tính góc \( \angle P \):
\[ \angle P = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 50^\circ - 30^\circ = 100^\circ \]

Bây giờ, ta có thể sử dụng định lý sin để tính các cạnh còn lại.

Định lý sin:
\[ \frac{MN}{\sin \angle P} = \frac{NP}{\sin \angle M} = \frac{PM}{\sin \angle N} \]

Thay các giá trị vào:
\[ \frac{MN}{\sin 100^\circ} = \frac{5}{\sin 50^\circ} = \frac{PM}{\sin 30^\circ} \]

Tính các giá trị sin:
\[ \sin 100^\circ \approx 0.9848 \]
\[ \sin 50^\circ \approx 0.7660 \]
\[ \sin 30^\circ = 0.5 \]

Bây giờ, ta có thể tính MN và PM:
\[ \frac{MN}{0.9848} = \frac{5}{0.7660} \]
\[ MN = \frac{5 \times 0.9848}{0.7660} \approx 6.43 \, \text{cm} \]

\[ \frac{PM}{0.5} = \frac{5}{0.7660} \]
\[ PM = \frac{5 \times 0.5}{0.7660} \approx 3.27 \, \text{cm} \]

Vậy, các cạnh của tam giác là:
- \( MN \approx 6.43 \, \text{cm} \)
- \( NP = 5 \, \text{cm} \)
- \( PM \approx 3.27 \, \text{cm} \)

Về KM, nếu không có thêm thông tin rõ ràng, tôi không thể xác định chính xác KM là gì. Nếu bạn có thêm thông tin hoặc cần tính toán khác, vui lòng cung cấp thêm chi tiết.