Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( x + 2x + 3x + 4x + \ldots + 100x = -213 \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. Nhóm các hạng tử có chứa \( x \) lại với nhau:
\[
x + 2x + 3x + 4x + \ldots + 100x = x(1 + 2 + 3 + 4 + \ldots + 100)
\]

2. Tính tổng của dãy số từ 1 đến 100. Đây là một dãy số cộng với công sai là 1. Tổng của dãy số này có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{n(n+1)}{2}
\]
với \( n = 100 \). Thay vào công thức, ta có:
\[
S = \frac{100 \times 101}{2} = 5050
\]

3. Thay giá trị của tổng vào phương trình:
\[
x \times 5050 = -213
\]

4. Giải phương trình để tìm \( x \):
\[
x = \frac{-213}{5050}
\]

5. Rút gọn phân số:
\[
x = \frac{-213}{5050} = \frac{-213 \div 1}{5050 \div 1} = \frac{-213}{5050}
\]

Ta có thể rút gọn thêm nếu tìm được ước chung lớn nhất của 213 và 5050. Tuy nhiên, trong trường hợp này, 213 và 5050 không có ước chung lớn hơn 1, nên phân số đã ở dạng tối giản.

Do đó, giá trị của \( x \) là:
\[
x = \frac{-213}{5050}
\]