Để tìm số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ gọi số đó là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:
1. Tổng của hai chữ số bằng 11:
\[
a + b = 11
\]

2. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị:
\[
10b + a = 10a + b + 27
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
10b + a = 10a + b + 27
\]

Chuyển tất cả các hạng tử liên quan đến \( a \) và \( b \) về một phía:
\[
10b - b = 10a - a + 27
\]
\[
9b = 9a + 27
\]

Chia cả hai vế cho 9:
\[
b = a + 3
\]

Bây giờ, chúng ta thay \( b = a + 3 \) vào phương trình đầu tiên:
\[
a + (a + 3) = 11
\]
\[
2a + 3 = 11
\]

Giải phương trình này:
\[
2a = 11 - 3
\]
\[
2a = 8
\]
\[
a = 4
\]

Thay \( a = 4 \) vào \( b = a + 3 \):
\[
b = 4 + 3
\]
\[
b = 7
\]

Vậy số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn các điều kiện đã cho là \( \overline{ab} = 47 \).

Kiểm tra lại:
- Tổng của hai chữ số: \( 4 + 7 = 11 \) (đúng).
- Đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị: \( 74 \) và \( 74 - 47 = 27 \) (đúng).

Kết luận: Số cần tìm là \( 47 \).