Để giải hệ phương trình sau:

1. \( x^2 - xy + y - 7 = 0 \)
2. \( x^2 + xy - 2y = 4(x - 1) \)

Chúng ta sẽ giải từng bước một.

**Bước 1: Đơn giản hóa phương trình thứ hai**

Phương trình thứ hai là:
\[ x^2 + xy - 2y = 4(x - 1) \]

Chúng ta phân phối \(4\) vào \( (x - 1) \):
\[ x^2 + xy - 2y = 4x - 4 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:
\[ x^2 + xy - 2y - 4x + 4 = 0 \]

**Bước 2: Giải phương trình thứ nhất**

Phương trình thứ nhất là:
\[ x^2 - xy + y - 7 = 0 \]

**Bước 3: Sử dụng phương pháp thế**

Từ phương trình thứ nhất, chúng ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[ x^2 - xy + y - 7 = 0 \]
\[ y(x - 1) = x^2 - 7 \]
\[ y = \frac{x^2 - 7}{x - 1} \]

**Bước 4: Thế \( y \) vào phương trình thứ hai**

Thay \( y = \frac{x^2 - 7}{x - 1} \) vào phương trình thứ hai:
\[ x^2 + x \left( \frac{x^2 - 7}{x - 1} \right) - 2 \left( \frac{x^2 - 7}{x - 1} \right) - 4x + 4 = 0 \]

Để đơn giản hóa, chúng ta nhân cả hai vế với \( x - 1 \) để loại bỏ mẫu số:
\[ (x^2)(x - 1) + x(x^2 - 7) - 2(x^2 - 7) - 4x(x - 1) + 4(x - 1) = 0 \]

Phân phối và kết hợp các hạng tử:
\[ x^3 - x^2 + x^3 - 7x - 2x^2 + 14 - 4x^2 + 4x + 4 = 0 \]
\[ 2x^3 - 7x^2 - 3x + 18 = 0 \]

**Bước 5: Giải phương trình bậc ba**

Phương trình bậc ba này có thể được giải bằng cách thử nghiệm các nghiệm hữu tỉ hoặc sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc ba. Tuy nhiên, để đơn giản, chúng ta có thể thử các nghiệm hữu tỉ trước.

Thử nghiệm \( x = 1 \):
\[ 2(1)^3 - 7(1)^2 - 3(1) + 18 = 2 - 7 - 3 + 18 = 10 \neq 0 \]

Thử nghiệm \( x = -1 \):
\[ 2(-1)^3 - 7(-1)^2 - 3(-1) + 18 = -2 - 7 + 3 + 18 = 12 \neq 0 \]

Thử nghiệm \( x = 2 \):
\[ 2(2)^3 - 7(2)^2 - 3(2) + 18 = 16 - 28 - 6 + 18 = 0 \]

Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm của phương trình bậc ba.

**Bước 6: Tìm \( y \) tương ứng**

Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( y = \frac{x^2 - 7}{x - 1} \):
\[ y = \frac{2^2 - 7}{2 - 1} = \frac{4 - 7}{1} = -3 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ (x, y) = (2, -3) \]

Chúng ta có thể kiểm tra lại nghiệm này bằng cách thay vào cả hai phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.