Để tìm độ dài ba cạnh của một tam giác vuông mà chúng là ba số tự nhiên liên tiếp, ta có thể làm theo các bước sau:

Giả sử ba số tự nhiên liên tiếp là \(a\), \(a+1\), và \(a+2\). Trong một tam giác vuông, theo định lý Pythagoras, tổng bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương của cạnh huyền. Do đó, ta có thể giả sử rằng \(a\) và \(a+1\) là hai cạnh góc vuông, và \(a+2\) là cạnh huyền.

Theo định lý Pythagoras:
\[ a^2 + (a+1)^2 = (a+2)^2 \]

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này:
\[ a^2 + (a+1)^2 = (a+2)^2 \]
\[ a^2 + (a^2 + 2a + 1) = a^2 + 4a + 4 \]
\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = a^2 + 4a + 4 \]
\[ 2a^2 + 2a + 1 = a^2 + 4a + 4 \]
\[ 2a^2 + 2a + 1 - a^2 - 4a - 4 = 0 \]
\[ a^2 - 2a - 3 = 0 \]

Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó, \(a = 1\), \(b = -2\), và \(c = -3\):
\[ a = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \]
\[ a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \]
\[ a = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \]
\[ a = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[ a = \frac{2 + 4}{2} = 3 \]
\[ a = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]

Vì \(a\) là số tự nhiên, nên ta loại nghiệm \(a = -1\). Vậy \(a = 3\).

Do đó, ba số tự nhiên liên tiếp là 3, 4, và 5. Kiểm tra lại:
\[ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 \]

Vậy ba cạnh của tam giác vuông là 3, 4, và 5.