Hãy tìm đa thức f(x).g(x)

Để tìm đa thức \( f(x) \cdot g(x) \) khi biết \( f(x) + g(x) \) và \( f(x) - g(x) \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Giả sử \( f(x) + g(x) = A(x) \) và \( f(x) - g(x) = B(x) \)**:
- \( A(x) \) và \( B(x) \) là các đa thức đã biết.

2. **Tìm \( f(x) \) và \( g(x) \)**:
- Cộng hai phương trình lại:
\[
(f(x) + g(x)) + (f(x) - g(x)) = A(x) + B(x)
\]
\[
2f(x) = A(x) + B(x)
\]
\[
f(x) = \frac{A(x) + B(x)}{2}
\]
- Trừ hai phương trình:
\[
(f(x) + g(x)) - (f(x) - g(x)) = A(x) - B(x)
\]
\[
2g(x) = A(x) - B(x)
\]
\[
g(x) = \frac{A(x) - B(x)}{2}
\]

3. **Tìm \( f(x) \cdot g(x) \)**:
- Sau khi đã có \( f(x) \) và \( g(x) \), ta chỉ cần nhân hai đa thức này lại để tìm \( f(x) \cdot g(x) \).

Ví dụ cụ thể:
Giả sử \( f(x) + g(x) = 3x^2 + 2x + 1 \) và \( f(x) - g(x) = x^2 - 4x + 3 \).

- Tìm \( f(x) \):
\[
f(x) = \frac{(3x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 4x + 3)}{2}
\]
\[
f(x) = \frac{4x^2 - 2x + 4}{2}
\]
\[
f(x) = 2x^2 - x + 2
\]

- Tìm \( g(x) \):
\[
g(x) = \frac{(3x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3)}{2}
\]
\[
g(x) = \frac{2x^2 + 6x - 2}{2}
\]
\[
g(x) = x^2 + 3x - 1
\]

- Tìm \( f(x) \cdot g(x) \):
\[
f(x) \cdot g(x) = (2x^2 - x + 2) \cdot (x^2 + 3x - 1)
\]

Thực hiện phép nhân hai đa thức:
\[
(2x^2 - x + 2)(x^2 + 3x - 1) = 2x^4 + 6x^3 - 2x^2 - x^3 - 3x^2 + x + 2x^2 + 6x - 2
\]
\[
= 2x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 7x - 2
\]

Vậy \( f(x) \cdot g(x) = 2x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 7x - 2 \).