Để tính chiều cao của tấm bìa hình thang, ta sử dụng công thức tính diện tích của hình thang:

\[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \]

Trong đó:
- \( S \) là diện tích của hình thang.
- \( a \) và \( b \) là độ dài hai đáy của hình thang.
- \( h \) là chiều cao của hình thang.

Theo đề bài, ta có:
- Tổng độ dài hai đáy là \( a + b = 24 \) dm.
- Diện tích của hình thang là \( S = 102 \) dm².

Thay các giá trị này vào công thức diện tích, ta có:

\[ 102 = \frac{1}{2} \times 24 \times h \]

Giải phương trình này để tìm \( h \):

\[ 102 = 12h \]

\[ h = \frac{102}{12} \]

\[ h = 8.5 \text{ dm} \]

Vậy, chiều cao của tấm bìa hình thang là 8.5 dm.